团体程序设计天梯赛L2-026 小字辈

本题给定一个庞大家族的家谱，要请你给出最小一辈的名单。

输入格式：

输入在第一行给出家族人口总数 N（不超过 100 000 的正整数） —— 简单起见，我们把家族成员从 1 到 N 编号。随后第二行给出 N 个编号，其中第 i 个编号对应第 i 位成员的父/母。家谱中辈分最高的老祖宗对应的父/母编号为 -1。一行中的数字间以空格分隔。

输出格式：

首先输出最小的辈分（老祖宗的辈分为 1，以下逐级递增）。然后在第二行按递增顺序输出辈分最小的成员的编号。编号间以一个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

9
2 6 5 5 -1 5 6 4 7

输出样例：

4
1 9

思路：并查集启发式合并，儿子和父亲和爷爷.....老祖连在一起，用启发式合并记录高度depth，也就是辈分，pre就是某人的父亲，merge合并的时候族谱辈分加一，执行root找根的时候不要忘了更新辈分，思路简单就是实现上有一些细节，详细看代码。

关于更新深度为什么要-1:

假设在路径压缩之前，x 到 pre[x] 的深度为 depth[x]，pre[x] 到根节点 r 的深度为 depth[pre[x]]。那么 x 到根节点 r 的实际深度应该是 depth[x] + depth[pre[x]] - 1。这里减去 1 的原因是，depth[x] 和 depth[pre[x]] 都包含了 pre[x] 这一层，在合并计算时 pre[x] 这一层被重复计算了一次，所以要减去 1 来消除重复计算。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, depth[1000005], pre[1000005];

// 初始化并查集
void init() {
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        pre[i] = i;
        depth[i] = 1;
    }
}

// 带路径压缩的查找根节点函数
int root(int x) {
    if(pre[x] == x) return x;
    int r = root(pre[x]);
    depth[x] += depth[pre[x]] - 1; // 更新深度
    pre[x] = r; // 路径压缩
    return r;
}

// 合并操作
void merge(int x, int y) {
    int rx = root(x), ry = root(y);
    if(rx == ry) return; // 已经连通，无需处理
    pre[rx] = ry;
    depth[rx] = depth[y] + 1; // 更新深度
}

int main() {
    cin >> n;
    init();
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        int x;
        cin >> x;
        if(x != -1) { // 若 x 为 -1 表示是根节点，无需合并
            merge(i, x);
        }
    }
    int maxDepth = 0;
    vector<int> ans;
    // 找出最大深度
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        root(i); // 确保所有节点深度已更新
        if(depth[i] > maxDepth) {
            maxDepth = depth[i];
        }
    }
    cout << maxDepth << endl;
    // 找出所有具有最大深度的节点
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(depth[i] == maxDepth) {
            ans.push_back(i);
        }
    }
    
    for(int i = 0; i < ans.size(); ++i) {
        if(i > 0) cout << " ";
        cout << ans[i];
    }
    return 0;
}