笔记：堆（Heap）统一总结

1. 什么是堆？

堆（Heap）是一种特殊的完全二叉树，分为两类：

• 大顶堆（Max Heap）： 父节点值 >= 子节点值，堆顶是最大值。
• 小顶堆（Min Heap）： 父节点值 <= 子节点值，堆顶是最小值。

堆的常见应用包括优先队列、动态最大/最小值维护、贪心算法等。

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2. 大顶堆 vs 小顶堆

类型	规则	取出元素	适用场景
大顶堆	父节点值 ≥ 子节点值	最大值	需要动态维护最大值，如第 K 大元素、贪心算法
小顶堆	父节点值 ≤ 子节点值	最小值	需要动态维护最小值，如最小代价合并、最短路径

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3. Java 实现堆（PriorityQueue）

Java 的 PriorityQueue 默认是小顶堆（最小值优先）：

PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>(); // 小顶堆
PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a); // 大顶堆

3.1 堆的常见操作

操作	复杂度	说明
插入 (offer)	O(log n)	插入后上浮
取堆顶 (peek)	O(1)	直接返回堆顶元素
删除堆顶 (poll)	O(log n)	取出最大/最小元素后下沉
建堆	O(n)	一次性建堆比单个插入更快

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4. 堆的应用场景

4.1 动态维护 K 个最大/最小值

• 大顶堆：求第 K 大元素
  • LC 215. 数组中的第 K 大元素
• 小顶堆：维护前 K 大元素，堆顶是第 K 大元素
  • LC 703. 数据流中的第 K 大元素

4.2 贪心算法

• 大顶堆：每次选择当前范围内最优解
  • LC 871. 最低加油次数
• 小顶堆：合并代价最小的方案
  • LC 295. 数据流的中位数

4.3 滑动窗口最大值

• 大顶堆：维护窗口内最大值
  • LC 239. 滑动窗口最大值

4.4 堆排序（HeapSort）

• 时间复杂度 O(n log n)，不稳定排序。
• 适用于不想修改原数组的情况。

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5. 堆 vs 队列 vs 栈

数据结构	特性	取元素	适用场景
队列（Queue）	FIFO（先进先出）	按入队顺序	BFS、任务调度
栈（Stack）	LIFO（后进先出）	栈顶元素	DFS、括号匹配
堆（Heap）	动态排序	最大/最小值优先	优先队列、贪心算法、动态最值维护

5.1 Java 中的三种数据结构定义

// 队列（先进先出）
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(1);
int first = queue.poll();

// 栈（后进先出）
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
stack.push(1);
int top = stack.pop();

// 堆（优先队列）
PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>(); // 小顶堆
PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a); // 大顶堆

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6. 总结

1. 堆是一种特殊的完全二叉树，用于动态维护最大/最小值。
2. Java 的 PriorityQueue 默认是小顶堆，需要自定义比较器实现大顶堆。
3. 堆的常见操作是插入（O(log n)）、删除堆顶（O(log n)）、取堆顶（O(1)）。
4. 堆常用于贪心、动态 K 大/最小元素、滑动窗口最大值、排序等。