每日一刷——1206——第n个神奇数字——GCD、LCM问题

我突然发现我的草稿箱有43个，笑死我了...

题目描述：

题目链接：

878. 第 N 个神奇数字 - 力扣（LeetCode）

题目分析：

也就是说要找到能被a和b同时整除的第n个数字  

而且由于答案可能很大，需要对10的九次方+7取模

这个好神奇？！2能被3整除吗？？

噢噢噢！！不好意思，我一个分析题目的我都没看清楚题目。。。

是能被  a  或  b  整除的！！！

而且整除是不是相当于就是那个数是

a*1  a*2  a*3  a*4.........如果此时x为a*36 ,是不是就代表前面有35个能被a整除的！！！

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（我滴妈呀，求最大公约数和最小公倍数只需要一行代码就搞定了，救命啊啊啊，还是得记，，，

简单的基础的要是都不会，都说感觉有点难想出来，那难题咋写啊，死去的高中记忆又来攻击我哈）

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解题思路：

1.===>如果要我们求的是第一百个神奇的数字，那么我们首先考虑这第一百个神奇数字有大致的范围么，如果有了这个范围我们可以尝试用二分来求解问题

2.target是给定的n值，也就是第几个；x是要求的神奇的数字；f(x)就是神奇的数字与n的关系，也就是说目前有多少个数字了

3.沿用二分的思路来解题，如果是到达了target了，就返回

====》那么究竟这个神奇的数字有大致的范围么，又怎么能确定它到底是第几个，它前面又有多少个呢??

        我们可以这样想一想：

        如果要求第100个数字，然后给定a=2；b=3；那么如果a*100=200,我们想一想这个神奇数字是不是在1---200之间，因为如果只按a来算，是不是200恰好就是第100个数字，但是我们现在不止有2，还有3，甚至还有俩一起同时取到的，所以这个神奇数字只可能比200小，肯定不可能比200大，是吧，那么现在它的范围就确定了，那么我们只需要再考虑如何求它是第几个神奇数字

核心就是搞定这个f（x）:

        1---x之间能被a或者b整除的都是神奇的数字，那么这些神奇数字究竟有多少个，咋算？

能被a整除的有多少个：x/a个

能被b整除的有多少个：x/b个

但是这里边有一些是重复的，因为有的又可以被a整除，还能被b整除，那么就是重复的，重复的减掉一次就可以了

        那究竟有多少个呢?

其实就是：x/a +x/b -x/(a和b的最小公倍数)  而求出最小公倍数需要先求出最大公约数

题解：

class Solution {
    public int nthMagicalNumber(int n, int a, int b) {
        long result =0;
        long minab=minaandb(a,b);  //最小公倍数
        long left=0;
        long right=(long) n*Math.min(a,b);
        
        while(left<=right){
            long mid =left+(right-left)/2;
            if(mid/a +mid/b -mid/(minab) >=n){
                result =mid;
                right =mid-1;    // 可是为啥这里的right和left这样改变
            }else{
                left=mid+1;           
            }
        }
        return (int) (result % 1000000007);
    }

    public static long gcd(int a,int b){
        return b==0?a:gcd(b,a%b);
    }

    public static long minaandb(int a,int b){
        return (a/gcd(a,b))*b;
    }
}