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1. 优先级队列
1.1 概念
前面介绍过队列，
队列是一种先进先出
(FIFO)
的数据结构
，但有些情况下，
操作的数据可能
带有优
先级，一般出
列时，可能需要优先级高的元素先出队列
（
该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该
优先处理打进来的电话；初中那会班主任排座位时可能会让成绩好的同学先挑座位。）
在这种情况下，
数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新
的对象
。这种数据结构就是
优先级队列(Priority Queue)
。
2. 优先级队列的模拟实现
JDK1.8
中的
PriorityQueue
底层使用了堆这种数据结构
，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行
了一些调整。
2.1
堆的概念
如果有一个
关键码的集合
K = {k0
，
k1
，
k2
，
…
，
kn-1}
，把它的所有元素
按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一
个一维数组中
，并满足：
Ki <= K2i+1
且
Ki<= K2i+2
(Ki >= K2i+1
且
Ki >= K2i+2) i = 0
，
1
，
2…
，则
称为 小堆
(
或大堆)
。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
堆的性质：
堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
堆总是一棵完全二叉树。
2.2 堆的存储方式
从堆的概念可知，
堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储
，
注意：对于
非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储
，因为为了能够还原二叉树，
空间中必须要存储空节
点，就会导致空间利用率比较低
。
将元素存储到数组中后，可以根据二叉树章节的性质
5
对树进行还原。假设
i
为节点在数组中的下标，则有：
如果
i
为
0
，则
i
表示的节点为根节点，否则
i
节点的双亲节点为
(i - 1)/2
如果
2 * i + 1
小于节点个数，则节点
i
的左孩子下标为
2 * i + 1
，否则没有左孩子
如果
2 * i + 2
小于节点个数，则节点
i
的右孩子下标为
2 * i + 2
，否则没有右孩子
2.3 堆的创建
2.3.1 堆向下调整
对于集合
{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }
中的数据，如果将其创建成堆呢？
仔细观察上图后发现：
根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可
。
向下过程
(
以小堆为例
)
：
1. 让 parent 标记需要调整的节点， child 标记 parent 的左孩子 ( 注意： parent 如果有孩子一定先是有左孩子 )2. 如果 parent 的左孩子存在，即 :child < size ， 进行以下操作，直到 parent 的左孩子不存在3.parent 右孩子是否存在， 存在找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标记4将 parent 与较小的孩子 child 比较如果： parent小于左右孩子较小的孩子 child ，调整结束否则：交换 parent 与较小的孩子 child ，交换完成之后，parent 中大的元素向下移动，可能导致子 树不满足对的性质因此需要继续向下调整即 parent = child；child = parent*2+1; 然后继续 2 。
public void shiftDown(int[] array, int parent) {
// child先标记parent的左孩子，因为parent可能右左没有右
int child = 2 * parent + 1;
int size = array.length;
while (child < size) {
// 如果右孩子存在，找到左右孩子中较小的孩子,用child进行标记
if(child+1 < size && array[child+1] < array[child]){
child += 1;
}
// 如果双亲比其最小的孩子还小，说明该结构已经满足堆的特性了
if (array[parent] <= array[child]) {
break;
}else{
// 将双亲与较小的孩子交换
int t = array[parent];
array[parent] = array[child];
array[child] = t;
// parent中大的元素往下移动，可能会造成子树不满足堆的性质，因此需要继续向下调整
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
}
}
注意：
在调整以
parent
为根的二叉树时，必须要
满足parent的左子树和右子树已经是堆
了才可以向下调整。
2.3.2 堆的创建
那对于普通的序列
{ 1,5,3,8,7,6 }
，即根节点的左右子树不满足堆的特性，又该如何调整呢？
public static void createHeap(int[] array) {
// 找倒数第一个非叶子节点，从该节点位置开始往前一直到根节点，遇到一个节点，应用向下调整
int root = ((array.length-2)>>1);
for (; root >= 0; root--) {
shiftDown(array, root);
}
}2.3.3 建堆的时间复杂度
因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明
(
时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果)
：
因此：
建堆的时间复杂度为O(N）
2.4 堆的插入与删除
2.4.1 堆的插入
堆的插入总共需要两个步骤：
1.
先将元素放入到底层空间中
(
注意：空间不够时需要扩容
)
2.
将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质
public void shiftUp(int child) {
// 找到child的双亲
int parent = (child - 1) / 2;
while (child > 0) {
// 如果双亲比孩子大，parent满足堆的性质，调整结束
if (array[parent] > array[child]) {
break;
}
else{
// 将双亲与孩子节点进行交换
int t = array[parent];
array[parent] = array[child];
array[child] = t;
// 小的元素向下移动，可能到值子树不满足对的性质，因此需要继续向上调增
child = parent;
parent = (child - 1) / 1;
}
}
}2.4.2 堆的删除
注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。
具体如下：1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换2. 将堆中有效数据个数减少一个3. 对堆顶元素进行向下调整
2.5 用堆模拟实现优先级队列
public class MyPriorityQueue {
// 演示作用，不再考虑扩容部分的代码
private int[] array = new int[100];
private int size = 0;
public void offer(int e) {
array[size++] = e;
shiftUp(size - 1);
}
public int poll() {
int oldValue = array[0];
array[0] = array[--size];
shiftDown(0);
return oldValue;
}
public int peek() {
return array[0];
}
}3.常用接口介绍
3.1 PriorityQueue的特性
Java
集合框架中提供了
PriorityQueue
和
PriorityBlockingQueue
两种类型的优先级队列，
PriorityQueue
是线
程不安全的，
PriorityBlockingQueue
是线程安全的
，本文主要介绍
PriorityQueue
。
关于PriorityQueue的使用要注意：
- import java.util.PriorityQueue;
- 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即
- PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出
- ClassCastException异常
- 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
- 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
- 插入和删除元素的时间复杂度为
- PriorityQueue底层使用了堆数据结构
- PriorityQueue默认情况下是小堆---即每次获取到的元素都是最小的元素
3.2 PriorityQueue常用接口介绍
1. 优先级队列的构造
此处只是列出了
PriorityQueue
中常见的几种构造方式，其他的学生们可以参考帮助文档。
static void TestPriorityQueue(){
// 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();
// 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
list.add(4);
list.add(3);
list.add(2);
list.add(1);
// 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
// q3中已经包含了三个元素
PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);
System.out.println(q3.size());
System.out.println(q3.peek());
}
注意：默认情况下，
PriorityQueue
队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器
// 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
class IntCmp implements Comparator<Integer>{
@Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) {
return o2-o1;
}
}
public class TestPriorityQueue {
public static void main(String[] args) {
PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
p.offer(4);
p.offer(3);
p.offer(2);
p.offer(1);
p.offer(5);
System.out.println(p.peek());
}
}
此时创建出来的就是一个大堆。
2. 插入/删除/获取优先级最高的元素
static void TestPriorityQueue2(){
int[] arr = {4,1,9,2,8,0,7,3,6,5};
// 一般在创建优先级队列对象时，如果知道元素个数，建议就直接将底层容量给好
// 否则在插入时需要不多的扩容
// 扩容机制：开辟更大的空间，拷贝元素，这样效率会比较低
PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(arr.length);
for (int e: arr) {
q.offer(e);
}
System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数
System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
// 从优先级队列中删除两个元素之和，再次获取优先级最高的元素
q.poll();
q.poll();
System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数
System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
q.offer(0);
System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
// 将优先级队列中的有效元素删除掉，检测其是否为空
q.clear();
if(q.isEmpty()){
System.out.println("优先级队列已经为空!!!");
}
else{
System.out.println("优先级队列不为空");
}
}
注意：以下是
JDK 1.8
中，
PriorityQueue
的扩容方式：
private static final int MAX_ARRAY_SIZE = Integer.MAX_VALUE - 8;
private void grow(int minCapacity) {
int oldCapacity = queue.length;
// Double size if small; else grow by 50%
int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ?
(oldCapacity + 2) :
(oldCapacity >> 1));
// overflow-conscious code
if (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0)
newCapacity = hugeCapacity(minCapacity);
queue = Arrays.copyOf(queue, newCapacity);
}
private static int hugeCapacity(int minCapacity) {
if (minCapacity < 0) // overflow
throw new OutOfMemoryError();
return (minCapacity > MAX_ARRAY_SIZE) ?
Integer.MAX_VALUE :
MAX_ARRAY_SIZE;
}
优先级队列的扩容说明：
如果容量小于
64
时，是按照
oldCapacity
的
2
倍方式扩容的
如果容量大于等于
64
，是按照
oldCapacity
的
1.5
倍方式扩容的
如果容量超过
MAX_ARRAY_SIZE
，按照
MAX_ARRAY_SIZE
来进行扩容
3.3 oj
练习
top-k
问题：最大或者最小的前
k
个数据。比如：世界前
500
强公司
class Solution {
public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
// 参数检测
if(null == arr || k <= 0)
return new int[0];
PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(arr.length);
// 将数组中的元素依次放到堆中
for(int i = 0; i < arr.length; ++i){
q.offer(arr[i]);
}
// 将优先级队列的前k个元素放到数组中
int[] ret = new int[k];
for(int i = 0; i < k; ++i){
ret[i] = q.poll();
}
return ret;
}
}
该解法只是
PriorityQueue
的简单使用，并不是
topK
最好的做法，那
topk
该如何实现？下面介绍：
4. 堆的应用
4.1 PriorityQueue的实现
用堆作为底层结构
封装优先级队列
4.2 堆排序
堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤：
1. 建堆
升序：建大堆
降序：建小堆
2. 利用堆删除思想来进行排序
建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序。
到这里竹竹零就要和大家说再见了
希望时光不负赶路人，愿我们做最好的自己！！！
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您的鼓励就是对我最大的支持! ！ ！
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