2301_79831758的博客

把有重合区间的多个区间合并为同一个。

利用两个下标i，j模拟指针，i初始化为0，指向数组中第一个元素，j指向最后一个，若i指向的元素小于分治点，i++，若j指向的元素大于分治点j--,交换两指针指向的数，重复以上过程直到i>=j。注意：此处的left和right指的是分治的一段数组左右端点，i和j是在该数组片段中的移动指针，一定要明确区分，不要混淆。快速排序基于分治的思想，即把一个大问题拆解为小问题进行递归。2、把比分治点小的放在分治点左边，比分治点大的放在分治点右边。1、确定分治点，可以是首个元素，中间位置元素或者随机元素。

归并排序中，拆解出来的小问题就是将两个有序数组变成一个有序的大数组。运用双指针算法，分别指向两个子数组的头，取较小者放在新的数组中，指针后移，直到两个指针都指向空。3.归并，将左右两个数组合二为一。这是归并排序的关键，本质上也是分治的思想。1.确定分治点 mid=(left+right)/2。2.分别对左右子数组进行递归排序。时间复杂度O(nlogn)

离散化就是把大而分散的一段段使用到的稀疏区间，整合映射到连续的一段较小的稠密区间里，然后就可以通过普通前缀和公式来计算连续一段的区间和，本质上就是化大为小，把稀疏离散化简为稠密连续的一段。这一题是离散化和前缀和的结合。关键在于对函数findx映射关系的理解，下面代码中有详细注释。2.如何算出离散化后的值。1.可能有重复元素，去重。

差分矩阵实际上就是前缀和矩阵的逆运算，再运用差分运算，用处理四个点代替四个矩阵，由于代码太简单了，懒得贴了，over【略略略。差分可以理解为只有这一个操作，可以假定a数组原始都为0，每一个a[i]都是b[i]+a[i],b[i+1]-a[i]操作。应用：例如让a数组的[l,r]区间都加c，只需要b[l]+c,b[r+1]-c即可，降低时间复杂度。给出一个二维数组a,首先建立前缀和矩阵S，S[i][j]代表a数组前i行j列的和。差分实质上是前缀和的逆运算，若a数组是b数组的前缀和，b就是a的差分。

原理：就是巧妙运用补码和反码的原理（x%-x=x%(~x+1)）1.将这一位移到最后（右移K位）这个算法实际上是一个树形结构。作用：返回某数的最后一位。总结（n>>k%1）

传统的双指针算法就是i循环里嵌套j循环，时间复杂度为O(n^2)。这种朴素算法必超时，几乎没用。双指针算法的核心就在于把朴素算法的时间复杂度优化为O(n)。