算法日记9：SC61滑动窗口(单调队列)

一、题目：

二、题解

题意为：给定一个区间长度，让你求区间长度中的最大值和最小值

• 首先，我们可以考虑用维护一个队列，用来求这个长度的最大/最小值，因此我们考虑可以使用双向队列deque
  

1、我们可以用以下的步骤来实现这个功能:（以最大值举例）

• 1）：队头–>用来滑动窗口的，比如：当遍历到i==4且k==3时，此时队头不合法，我们就应该把i==1的索引给删去，也就是front_pop()，
• 2）：队尾–>用来维护单调性的，比如：假设我们要求一个最大值，当a[i]>=a[dq.back()]那么我们就应该让队尾弹出，也就是dq.back_pop()

2、求解最大值代码如下

	deque<int>dq;   //用来存储最大值的下标
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        //1、队头的合法性
        while (dq.size()&& dq.front()<i-k+1)    //如果队列非空，并且有在窗口之外的数-->把这个数pop
        {
            dq.pop_front();
        }
        //2、队尾的优越性
        while (dq.size() && a[dq.back()] <= a[i])   //如果队列非空，并且此时队列的值<=即将插入的值-->把这个值弹出
        {
            dq.pop_back();
        }
        dq.push_back(i);    //把值插入

        if (i >= k) cout << a[dq.front()] << ' ';
    }

PS:注意应该要当i>=k时，再输出a[dq.front()]，此时才能保证已经遍历到了第一个窗口

3、求解最小值代码如下

其实代码和最小值没有本质差别，只需要改变队尾的优越性判断即可

注意：此时需要把dq清空，因为求解最大值结束之后队列可能不为空

	dq = deque<int>();  //清空dq，用来存储最小值的下标
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        //1、队头的合法性
        while (dq.size() && dq.front() < i - k + 1)    //如果队列非空，并且有在窗口之外的数-->把这个数pop
        {
            dq.pop_front();
        }
        //2、队尾的优越性
        while (dq.size() && a[dq.back()] >= a[i])   //如果队列非空，并且此时队列的值>=即将插入的值-->把这个值弹出
        {
            dq.pop_back();
        }
        dq.push_back(i);    //把值插入

        if (i >= k) cout << a[dq.front()] << ' ';
    }

• 1）：队头–>用来滑动窗口的，比如：当遍历到i==4且k==3时，此时队头不合法，我们就应该把i==1的索引给删去，也就是front_pop()，
• 2）：队尾–>用来维护单调性的，比如：假设我们要求一个最小值，当a[i]<=a[dq.back()]那么我们就应该让队尾弹出，也就是dq.back_pop()

三、完整代码如下（deque）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 7;
int a[N];

void solve()
{
    int n, k; cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

    deque<int>dq;   //用来存储最大值的下标
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        //1、队头的合法性
        while (dq.size()&& dq.front()<i-k+1)    //如果队列非空，并且有在窗口之外的数-->把这个数pop
        {
            dq.pop_front();
        }
        //2、队尾的优越性
        while (dq.size() && a[dq.back()] <= a[i])   //如果队列非空，并且此时队列的值<=即将插入的值-->把这个值弹出
        {
            dq.pop_back();
        }
        dq.push_back(i);    //把值插入

        if (i >= k) cout << a[dq.front()] << ' ';
    }
    cout << '\n';

    dq = deque<int>();  //清空dq，用来存储最小值的下标
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        //1、队头的合法性
        while (dq.size() && dq.front() < i - k + 1)    //如果队列非空，并且有在窗口之外的数-->把这个数pop
        {
            dq.pop_front();
        }
        //2、队尾的优越性
        while (dq.size() && a[dq.back()] >= a[i])   //如果队列非空，并且此时队列的值>即将插入的值-->把这个值弹出
        {
            dq.pop_back();
        }
        dq.push_back(i);    //把值插入

        if (i >= k) cout << a[dq.front()] << ' ';
    }
    cout << '\n';
}


int main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int _ = 1; //cin >> _;
    while (_--) solve();
    system("pause");

    return 0;
}

当然，我们也可以使用数组来模拟双向队列

四、使用数组来模拟双向队列代码如下：

4.1：改动的地方

• deque<int>-->int dq[N],hh=0,tt=-1
• while (dq.size()&& dq.front()<i-k+1)–>while (hh<=tt && dq[hh]<i-k+1)
• while (dq.size() && a[dq.back()] <= a[i])–>while (hh<=tt && a[dq[tt]] <= a[i])
• 最小值求解同理不再赘述

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 7;

int a[N];
int dq[N],hh=0,tt=-1;

void solve()
{
   int n, k; cin >> n >> k;
   for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

   for (int i = 1; i <= n; i++)
   {
       //1、队头的合法性
       while (hh<=tt && dq[hh]<i-k+1)    //如果队列非空，并且有在窗口之外的数-->把这个数pop
       {
           hh++;//弹出队头
           //dq.pop_front();
       }
       //2、队尾的优越性
       while (hh<=tt && a[dq[tt]] <= a[i])   //如果队列非空，并且此时队列的值<=即将插入的值-->把这个值弹出
       {
           tt--;   //弹出队尾
           //dq.pop_back();
       }
       dq[++tt]=i;    //把下标插入

       if (i >= k) cout << a[dq[hh]] << ' ';
   }
   cout << '\n';

   hh=0,tt=-1;  //清空dq，用来存储最小值的下标
   for (int i = 1; i <= n; i++)
   {
       //1、队头的合法性
       while (hh<=tt && dq[hh]<i-k+1)    //如果队列非空，并且有在窗口之外的数-->把这个数pop
       {
           hh++;//弹出队头
           //dq.pop_front();        
       }
       //2、队尾的优越性
       while (hh<=tt && a[dq[tt]] >= a[i])   //如果队列非空，并且此时队列的值<=即将插入的值-->把这个值弹出
       {
           tt--;   //弹出队尾
           //dq.pop_back();
       }
       dq[++tt]=i;    //把下标插入

       if (i >= k) cout << a[dq[hh]] << ' ';
   }
   cout << '\n';
}


int main() {
   ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
   int _ = 1; //cin >> _;
   while (_--) solve();
   system("pause");

   return 0;
}