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原创线性规划中的对偶理论

线性规划的对偶理论揭示了原问题与对偶问题之间的深刻联系。每个线性规划问题都存在对应的对偶问题，通过资源定价的经济学解释，对偶变量（影子价格）反映了资源的边际贡献。原问题与对偶问题在变量与约束、目标函数方向等方面存在对称关系。核心定理包括弱对偶性（原问题解不超过对偶问题解）、最优性准则（等式成立时为最优解）和强对偶性（两者最优值相等）。对偶理论不仅提供了求解新方法，也为资源分配决策提供了经济学依据。

2025-10-19 18:32:40 1000

原创混合整数线性规划 (Mixed-Integer Linear Programming, MILP) 详解

混合整数线性规划 (MILP)是数学优化领域中一种极其强大的工具，它是对标准线性规划 (Linear Programming, LP)的扩展。其核心特点在于，模型中的决策变量一部分被要求必须为整数，而另一部分则可以是连续的实数。MILP 之所以应用广泛，是因为它能精准地模拟那些同时包含“是否”决策和“多少”决策的复杂现实问题。整数变量通常用来表示离散的、不可分割的决策，例如：是否投资一个项目（0代表否，1代表是）、指派哪位员工去执行某项任务、建立几个仓库等。连续变量。

2025-10-18 11:11:33 1232 1

原创整数规划 (Integer Programming, IP)详解

整数规划是线性规划的扩展，要求部分或全部决策变量为整数，适用于生产调度、资源分配等离散决策问题。其标准形式包括目标函数、约束条件和整数约束。主要类型包括纯整数规划、混合整数规划和0-1规划。常用求解方法有分支定界法、割平面法和启发式算法。通过Python的PuLP库可以求解具体问题，如家具厂生产计划案例，得出最优整数解（生产30张桌子和20把椅子，利润2900元）。整数规划因离散特性导致求解难度高于线性规划，但在实际应用中具有重要价值。

2025-10-17 15:28:06 1173

原创《零基础学机器学习》学习笔记（二）--数学和python基础知识

函数用于描述输入与输出之间的关系。一个输出值随着一个或多个输入值的变化而变化，体现了变量之间的依赖关系。事件分为以下两种。一种是确定性事件。确定性事件又分为以下两种。必然事件：如太阳从东方升起，或者水在0℃会结冰。不可能事件：如掷一个常规的六面骰子，得到的点数是7。有大量事件在一定条件下能否发生，是无法确定的，它们是随机事件。比如，掷一枚硬币得到的是正面还是反面、明天大盘是涨还是跌等。因此，对于随机事件，我们很想知道“这件事情会发生吗？”，然而很多情况下，答案是不确定的。

2025-10-15 23:03:27 896

原创线性规划（LP）算法详解

本文介绍了线性规划的基本概念与求解方法。线性规划旨在在线性约束下找到最优解，文中通过企业生产两种产品的实例说明：建立目标函数（利润最大化）和约束条件（材料限制），采用图解法（适用于二维问题）或单纯形法（高维问题）求解。单纯形法从初始可行解出发，通过迭代改进目标值，直至最优。案例中经过两次迭代获得最优解（生产甲15件、乙10件），最大利润8500元，验证了资源完全利用。最终总结了线性规划可能出现的解类型及求解步骤。

2025-10-13 23:20:56 1270

原创基于Python和Tkinter开发的学生管理系统

摘要：本项目是一个基于Python和Tkinter的学生管理系统，支持学生、教师和管理员三种角色。系统采用customtkinter构建现代化UI界面，通过MySQL存储数据，包含课程管理、成绩管理、考勤管理等核心功能。学生可查询个人信息、选课和成绩，教师可管理课程和录入成绩，管理员拥有用户管理、数据统计等权限。项目还集成了matplotlib和pandas实现数据可视化分析功能，提供完整的教学管理解决方案。

2025-10-07 19:39:08 224

原创 Java Swing 项目

记录大一 ~ 大二期间完成的 Java Swing 桌面实训项目每个系统均为的 Maven / 普通 Java 项目，已按项目名建立 Git 分支，方便单独查看与克隆。代码链接：https://github.com/MiaoJiaYi-77/java-swing-projects。

2025-10-07 17:43:11 435

原创《零基础学机器学习》学习笔记（一）

输出模板任务类型分类 / 回归 / 聚类 / 强化评价指标资源约束数据量、计算时限、延迟要求例：MNIST任务：10 类手写数字分类指标：Top-1 Accuracy约束：≤ 25 ms 单张推理延迟子步骤关键动作工具/API获取开源、爬虫、私有库Kaggle向量化图像→张量、文本→Tokentf.imageTokenizer清洗缺失、异常、重复缩放标准化 μ=0,σ=1 或归一化 [0,1]特征工程领域特征、降维、组合划分训练 / 验证 / 测试或 K 折。

2025-10-07 16:15:33 1257

原创 Spring AI + MCP + RAG 实现一个简单健康检查服务

本文介绍了使用Spring AI框架结合MCP协议和RAG技术构建AI应用的方法。主要内容包括：1）MCP协议作为AI模型与外部工具交互的标准接口，提供工具发现、安全调用等功能；2）RAG技术通过检索医学知识增强AI回答的专业性和时效性；3）Spring AI框架统一集成各类AI服务；4）项目配置包括Maven依赖和YAML应用设置；5）MCP协议处理器实现请求分发、工具调用等核心功能。该方案为构建专业领域的AI应用提供了标准化技术架构。

2025-07-23 18:57:26 2137

原创凸优化理论概述

本文介绍了凸优化的基本概念和理论基础。主要内容包括：1）优化问题的数学定义，即在约束条件下求目标函数的最优解；2）凸集的定义（任意两点连线仍在集合内）及其几何特性；3）凸函数的定义（满足Jensen不等式）及其判别条件（一阶、二阶微分条件）；4）凸优化问题的核心特点：任何局部最优解都是全局最优解。文章还列举了常见凸函数实例，如指数函数、范数函数等。这些理论基础为后续研究高效优化算法提供了重要保证。

2025-07-20 00:21:20 1392

原创神经网络修复

神经网络修复技术旨在不重新训练整个模型的前提下，通过局部修改参数或结构，定向修正模型的特定错误行为。该领域主要分为基于重训练的修复、无错误定位的微调/结构修复两大类方法。应用场景包括分类错误样本修正、提升对抗鲁棒性、数据污染恢复、安全合规性保障等。核心目标是实现修复有效性、最小性、泛化性等平衡，推动AI模型从静态训练转向动态持续进化。当前研究仍面临回归风险、计算开销等挑战，但已成为AI安全、智能运维等领域的重要技术方向。

2025-07-19 20:18:53 2291

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