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RSS订阅原创 矩阵谱范数及谱半径的应用
而由定理4.2.8知 \rho(A) \leq \|A\|_2 ，因此谱范数可作为稳定性的充分条件（若 \|A\|_2 < 1 或 \|A\|_2 < 0 ，系统一定稳定），为工程上的稳定性分析提供便捷的判据。谱范数的诸多性质（如 \|A^H A\|_2 = \|A\|_2^2 、酉不变性 \|UAV\|_2 = \|A\|_2 ）是矩阵优化问题（如最小化矩阵范数的约束问题）的理论基础。谱范数与谱半径的关系（如正规矩阵下 \rho(A) = \|A\|_2 ）为特征值估计提供了桥梁。
2025-10-10 14:35:38
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原创 舒尔定理、若尔当标准型和奇异值分解内在联系
对“复方阵”而言，SVD可看作“酉相似上三角化的延伸”——若将复方阵A做SVD（ A=UΛ V^H ），则 V^H A V = Λ（对角阵），但需注意：SVD是“酉等价”（左乘酉矩阵、右乘酉矩阵的共轭转置），而非“酉相似”（右乘酉矩阵的逆，仅当V=U时才是酉相似）；简单来说：若尔当标准型是“复方阵的代数终极简化”，酉相似上三角化是“复方阵的保内积简化”，SVD是“所有矩阵的通用保内积简化”——三者从“特殊矩阵到任意矩阵”“强简化到通用简化”形成了互补，共同覆盖了矩阵结构分析的核心需求。
2025-10-03 13:16:20
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空空如也
pytorch加载数据问题
2025-01-25
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