15-12小U的防御挑战(中）

问题描述

小U最近沉迷于一款冒险游戏，在闯关过程中，他通过击败小兵获得了防御宝石，每个防御宝石的价值为 aiai​。经过一番激战，小U终于遇到了关底的boss，这个boss拥有攻击宝石，每颗攻击宝石的价值为 bibi​。小U想知道他手中的防御宝石是否能够抵抗住boss的攻击。
小U的防御成功条件是：所有防御宝石的乘积 ∏i=1nai∏i=1n​ai​ 可以被所有攻击宝石的乘积 ∏i=1mbi∏i=1m​bi​ 整除。你能帮小U判断他是否能够抵抗住boss的攻击吗？

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测试样例

样例1：

输入：n = 2 ,m = 5 ,arrayn = [10, 12] ,arraym = [2, 3, 5, 2, 1]
输出：'yes'

样例2：

输入：n = 4 ,m = 5 ,arrayn = [7, 2, 5, 3] ,arraym = [2, 4, 5, 6, 1]
输出：'no'

样例3：

输入：n = 3 ,m = 4 ,arrayn = [6, 3, 9] ,arraym = [2, 3, 4, 1]
输出：'no'

from collections import defaultdict
import math

def prime_factors(n):
    """ 返回 n 的质因数及其幂次 """
    factors = defaultdict(int)
    # 处理 2
    while n % 2 == 0:
        factors[2] += 1
        n //= 2
    # 处理奇数
    for i in range(3, int(math.sqrt(n)) + 1, 2):
        while n % i == 0:
            factors[i] += 1
            n //= i
    if n > 2:
        factors[n] += 1
    return factors

def solution(n, m, arrayn, arraym):
    # 存储防御宝石的质因数及其总幂次
    defense_factors = defaultdict(int)
    for a in arrayn:
        factors = prime_factors(a)
        for k, v in factors.items():
            defense_factors[k] += v
    
    # 存储攻击宝石的质因数及其总幂次
    attack_factors = defaultdict(int)
    for b in arraym:
        factors = prime_factors(b)
        for k, v in factors.items():
            attack_factors[k] += v

    # 检查防御宝石的质因数能否覆盖攻击宝石的质因数
    for k, v in attack_factors.items():
        if defense_factors[k] < v:
            return "no"
    
    return "yes"

if __name__ == "__main__":
    # 测试用例
    print(solution(2, 5, [10, 12], [2, 3, 5, 2, 1]) == "yes")
    print(solution(4, 5, [7, 2, 5, 3], [2, 4, 5, 6, 1]) == "no")
    print(solution(3, 4, [6, 3, 9], [2, 3, 4, 1]) == "no")