等差数列 | 第十届蓝桥杯省赛C++B组

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。

但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。

现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

输入格式

输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,AN。(注意 A1∼AN 并不一定是按等差数
列中的顺序给出)

输出格式

输出一个整数表示答案。

数据范围

2≤N≤100000,
0≤Ai≤109

输入样例：

5
2 6 4 10 20

输出样例：

10

样例解释

包含 2、6、4、10、20的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

题解：

        数论题目，首先题目给的样例都是合法的，并且是无序的，所以先排序。

        发现后面每个数－第一个数=k*d，即差的整数倍，于是，只要求所有差的最大公因数就可以求出最小的差。

        （这是答案的解法，我觉得求排序后相邻两个数的差的最大公因数也可以求出答案）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long int ll;

int n=0;
vector<int> vt;

int gcd(int a,int b){
    if(a<b){
        int t=a;
        a=b;
        b=t;
    }
    while(b>0){
        int t=a%b;
        a=b;
        b=t;
    }
    return a;
}

int cmp(int a,int b){
    return a<b;
}

int main(){
    cin >> n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int a;
        cin >> a;
        vt.push_back(a); 
    }
    sort(vt.begin(),vt.end(),cmp);
    
    //cout << vt[0] << " ";
    int ans=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(vt[i]-vt[0]==0){
            cout << n;
            return 0;
        }
        ans=gcd(ans,vt[i]-vt[0]);
    }
    //cout << ans;
    if(ans==1){
        cout << vt[n-1]-vt[0]+1;
        return 0;
    }
    cout << (vt[n-1]-vt[0])/ans+1;
    return 0;
}