糖果 | 第十届蓝桥杯省赛C++A组

糖果店的老板一共有 M 种口味的糖果出售。

为了方便描述，我们将 M 种口味编号 1∼M。

小明希望能品尝到所有口味的糖果。

遗憾的是老板并不单独出售糖果，而是 K 颗一包整包出售。

幸好糖果包装上注明了其中 K 颗糖果的口味，所以小明可以在买之前就知道每包内的糖果口味。

给定 N 包糖果，请你计算小明最少买几包，就可以品尝到所有口味的糖果。

输入格式

第一行包含三个整数 N,M,K。

接下来 N 行每行 K 个整数 T1,T2,···,TK，代表一包糖果的口味。

输出格式

一个整数表示答案。

如果小明无法品尝所有口味，输出 −1。

数据范围

1≤N≤100,
1≤M,K≤20,
1≤Ti≤M

输入样例：

6 5 3
1 1 2
1 2 3
1 1 3
2 3 5
5 4 2
5 1 2

输出样例：

2

题解：

        开始使用DFS做，每种糖果包只有选和不选两种情况，结果就TLE了。

        因为只有选和不选两种状态，数据量又不是很大，很可能是使用状压DP，（但是可以直接看tag）。

        首先是通过位运算，把当前每包的状态列出来。

        然后制作一个2^m大小的数组dp记录全部情况达成的最小次数。

        遍历这n包糖果的情况，从dp最后一位开始遍历，即m=5情况下，从11111开始遍历。

        其中的 j&(~N[i]) 语句是列举出原情况包含的所有子情况，比如例题中的1 1 2，写出情况就是0 0 0 1 1（从后往前是1-k），每一位翻转后就是1 1 1 0 0，因为当前只有0 0 0 0 0是有数的，初始为0。则当遍历到情况0 0 0 1 1、0 0 0 0 1、0 0 0 1 0这三种情况时，才会按位或得到0 0 0 0 0，所以才会全部赋值为1，即当只需要1或只需要2或只需要1和2这三种情况最少抽1包就可以满足。

        当然，这道题还可以用 dfs+剪枝+排序优化+去除优化+IDA* 做，但是不如这个简单，（实际上是懒）。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long int ll;

/*
6 5 3
1 1 2
1 2 3
1 1 3
2 3 5
5 4 2
5 1 2
*/
#define INF 0x3f3f3f3f

int n,m,k;
int N[101]={0};
int dp[1<<21]={0};

int main(){
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<k;j++){
            int a;
            cin >> a;
            N[i]|=(1<<(a-1));
        }
    }
    memset(dp,INF,sizeof dp);
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=(1<<m)-1;j>0;j--){
            dp[j]=min(dp[j],dp[j&(~N[i])]+1);
        }
    }
    if(dp[(1<<m)-1]==INF){
        cout << -1 << "\n";
    }
    else{
        cout << dp[(1<<m)-1] <<"\n";
    }
}