备战蓝桥杯Day28 - 贪心算法

一、贪心算法

贪心算法（Greedy Algorithm）是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。贪心算法在有最优子结构的问题中尤为有效。最优子结构指的是问题的最优解可以由子问题的最优解有效地构造出来。贪心算法与动态规划不同，它自顶向下做出贪心选择，不做回溯。

贪心算法的基本思路是：

1. 建立数学模型来描述问题。
2. 把求解的问题分成若干个子问题。
3. 对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。
4. 把子问题的局部最优解合成原来问题的一个解。

希望利用贪心算法得到问题的整体最优解，必须注意两条性质：

• 贪心选择性质：这是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。贪心选择是采用从顶向下、以迭代的方式做出相继选择，每做一次选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题。
• 最优子结构性质：当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用贪心算法或动态规划算法求解的关键特征。

贪心算法的优缺点如下：

• 优点：算法简单，效率高，省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广泛的许多问题它能产生整体最优解或者是整体最优解的近似解。
• 缺点：因为它并不从整体最优上加以考虑，它在某些情况下所求得的解可能不是整体最优解，只是某种意义上的局部最优解。

二、找零问题 

？假设商店老板需要找零n元钱，钱币的面值有：100元、50元、20元