空间数据结构|第七章图_空间结构参数示意图-优快云博客

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一、图的定义和术语

这些概念看图能理解就行，详细可参考优快云收藏夹中的专栏

图（Graph）——图G是由两个集合V(G)和E(G)组成的，记为G=(V,E)

其中：V(G)是顶点的非空有限集；E(G)是边的有限集合，边是顶点的无序对或有序对

有向图——有向图G是由两个集合V(G)和E(G)组成的，

其中：V(G)是顶点的非空有限集；E(G)是有向边（弧）的有限结合，弧是顶点的有序对，记为<v,w>，v,w是顶点，v是弧尾，w为弧头

无向图——无向图G是由两个集合V(G)和E(G)组成的

其中：V(G)是顶点的非空有限集；E(G)是边的有限结合，边是顶点的无序对，记为(v,w)或(w,v)，并且(v,w)=(w,v)

有向完备图——n个顶点的有向图最大边数是n(n-1)

无向完备图——n个顶点的无向图最大边数是n(n-1)/2

权——与图的边或弧相关的数

网——带权的图

子图——如果图G(V,E)和图G1(V1,E1)，满足： $V1\subseteq V$ , $E1\subseteq E$ ，则G1为G的子图

顶点的度

（1）无向图中，顶点的度为与每个顶点相连的边数

（2）有向图中，顶点的度分成入度与出度。

入度：以该顶点为头的弧的数目

出度：以该顶点为尾的弧的数目

路径——路径是顶点的序列 $V={{Vi0,Vi1,....Vin}}$ ,

满足 $(Vij-1,Vij)\subseteq E$ 或 $<Vij-1,Vij>\subseteq E$ ， $(1<j<n)$

路径长度——沿路径边的数目或沿路径各边权值之和

回路——第一个顶点和最后一个顶点相同的路径叫~

简单路径——序列中顶点不重复出现的路径叫~

简单回路——除了第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点不重复出现的回路叫~

连通——从顶点V到顶点W有一条路径，则说V和W是连通的

连通图——图中任意两个顶点都是连通的叫~

连通分量——非连通图的每一个连通部分叫~

强连通图——有向图中，如果对每一对 $Vi,Vj\subseteq V,Vi\neq Vj$ ，从Vi到Vj和从Vj到Vi都存在路径，则称G是~

二、图的存储结构

多重链表存储密度低，空间浪费大，一般不用

（一）邻接矩阵

表示顶点间相联关系的矩阵

1. 定义：

设G=(V,E)是有 $n\geq 1$ 个顶点的图，G的领接矩阵A具有以下性质的n阶方阵：

图示：

2. 特点：

（1）存储空间

无向图的邻接矩阵对称（对称矩阵），可压缩存储；有n个顶点的无向图需存储空间为n(n+1)/2
有向图领接矩阵不一定对称；有n个顶点的有向图需存储空间为n^2

（2）空间复杂度： $O(|V|^{2})$ 或 $n^{2}$

只与顶点数相关，与边数无关
适用于顶点少，边多（稠密图）的情况。( 若边较少，二维数组会出现大量的空间浪费）

（3）顶点的度

无向图：顶点Vi的度=第i行（或第i列）的非零元素个数
有向图：顶点Vi的出度是A中第 i 行元素之和，顶点Vi的入度是A中第 i 列元素之和
邻接矩阵中的数值没有-1！！只有0、1 .
邻接矩阵法求顶点的度、出度、入度的时间复杂度均为O(|V|)或O(n)；

3. 结构体代码实现

Vex顶点表，存放顶点信息

Edge领接矩阵

#define MaxVertexNum 100					//顶点数目的最大值
typedef struct {
	char Vex[MaxVertexNum];					//顶点表，存放顶点信息
	int Edge[MaxVertexNum][MaxVertexNum];	//邻接矩阵，边表
	int vexnum, arcnum;						//图的当前顶点数和边数/弧数
}MGraph;

（1）顶点中可以存更复杂的信息；

（2）由于在邻接矩阵当中只需要存0和1两种状态，所以边表的数据类型可以改为bool型或枚举类型；