如何证明质数无穷多
1、假设质数有限，为 p 1 ∼ p n p_1\sim p_n p1∼pn
2、构造 x = 1 + ∏ i = 1 n p i x=1+\prod_{i=1}^np_i x=1+∏i=1npi
3、若 x x x 是质数，命题 1 不成立
4、若 x x x 是合数，一定存在一个质数 p ∣ x p|x p∣x ，但我们发现 ∀ i x % p i = 1 \forall _i\;x\%p_i=1 ∀ix%pi=1 , 这说明还存在一个更大的质数 p > p n p>p_n p>pn , 满足 p ∣ z p|z p∣z , 命题一不成立
5、因此质数有无穷多个
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