[蓝桥杯算法从小白到大牛]动态规划第一讲:第N个泰波那契数

我叫珂蛋儿吖

已于 2025-05-12 16:07:56 修改

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分类专栏：算法专栏文章标签：算法蓝桥杯动态规划 c++ c语言数据结构面试

于 2024-11-02 00:14:11 首次发布

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3->讲解算法原理,做99%的递归题目都是按照这个流程来的

1->题目链接

第N个泰波那契数

2->题目解析

提取要点:

泰波那契数从第0个开始,泰波那契数的递推公式: $T_{n} = T_{n-1} + T_{n-2} +T_{n-3}$

3->讲解算法原理,做99%的递归题目都是按照这个流程来的

核心流程:

创建一个dp表,按照题目要求去填表,最后根据题目要求返回经过处理的值

3.1->状态表示

状态表示的含义(你就直接背下来):dp[i]也就是dp表里边的值表示什么意思,状态表示就是什么

3.2->状态转移方程

状态转移方程的含义(直接背下来):就是dp[i] = 什么

例如这道题是相当简单,dp表的递推公式就是泰波那契数的递推公式

dq[i] = dq[i - 1] + dq[i - 2] + dq[i - 3];

3.3->初始化

初始化的目的是为了我们在填写dq表的时候保证不越界!!!

细心地小伙伴已经发现了如果直接使用dq[i] = dq[i - 1] + dq[i - 2] + dq[i - 3];这个式子进行递推有几个地方数组下标会越界

3.4->填表顺序

使用动态规划填表的时候你应该一直记着要使用状态已经确定的`位置去求解未确定的位置,就像下边这个例子,我们要求第五个泰波那切数那就需要第4,第3,第2个数加一起,可是第四个并不知道,这样我们很容易就知道填表顺序就是从左到右,这样我们不管求解哪一个数他所需要的前三个数我们都已经求解过,直接用就行了!

3.5->返回值

题目要求返回第N个泰波那切数的值,那不就是我们dp表里的值嘛,秒他!!!

4->编写代码实现

那就去leetcode实现呗,把我们算法原理的东西换成程序语言实现就行,看代码,大家一定要自己做一遍在来看哦

class Solution {
public:
    int tribonacci(int n) {
        //动态规划基本就是这几个步骤
        //1.创建dp表
        //2.初始化
        //3.填表
        //4.返回值

        //特殊处理n = 0 1 2 的情况
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1 || n == 2) return 1;

        //1.
        vector<int> dp(n+1);//细节,斐波那契数从0开始

        //2.
        dp[0] = 0 , dp[1] = dp[2] = 1;

        //3.注意这里是考虑n>=3的情况,n = 0 1 2 的情况在上边特殊处理了
        for(int i = 3; i <= n ; ++i)
        {
            //这里就是使用我们的状态转移方程了
            dp[i] = dp[i -1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
        }

        //4.直接返回
        return dp[n];
    }
};

看下成果,击败100%欧耶!

5->您的专属鼓励师

算法修行之路确实枯燥,但是我们把问题搞懂以后就发现他是那样的美妙!一遍学不会没关系吖,多看几遍,我也是学了好多遍呢,小伙伴们肯定学的又快又好!!!最后希望写的内容对小伙伴们有所帮助,我写的如果有哪里不对的地方请在评论区或者私信指出来哦!让我们一起进步吖,任何疑问包括心情不好都可以找我聊聊,我很乐意当你的倾听者吖.