【每日刷题】Day170

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🌼文章目录🌼

1. [蓝桥杯 2024 省 Java B] 报数游戏 - 洛谷

2. [蓝桥杯 2022 国 A] 最大公约数 - 洛谷

3. [蓝桥杯 2022 省 A] 求和 - 洛谷

1. [蓝桥杯 2024 省 Java B] 报数游戏 - 洛谷

//找规律。报数时，偶数次数*2就是报出的数

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    long long ans = 202420242024;
    cout<<ans*12<<endl;
    return 0;
}

2. [蓝桥杯 2022 国 A] 最大公约数 - 洛谷

//思路：暴力枚举。能力有限，只能写出 O(N^2) 的算法，有会优化的大佬欢迎评论，虚心求教。

//本题乍一看并没有什么思路，但是当自己用示例模拟一边后就可以知道：当数组当中出现1之后，这个1就可以把剩下的数全部都变为1：打个比方 3   5    1    9，数组中存在一个1，这个 1 无论和谁求最大公约数，最大公约数都是1。因此我们首先要想办法让数组当中出现1。

//其次，因为本题要求用最少的操作次数将数组全部变为1，因此我们就可以将本题的问题转换为：找出一个最短的区间，使这个区间内的所有数的最大公约数为1

//因此这里我们采用暴力枚举的策略：固定一个左端点，让右端点不断地右移，并同时计算区间内所有数的最大公约数。当某个区间内的最大公约数出现1时，此时我们只记录最短的区间。

//返回结果：当我们找出一个最短区间时：

// ① 同时我们也一定操作了 区间长度 -1 次（计算最大公约数的次数）。

// ② 这个区间内一定出并且只会出现一个1，

// ③ 剩余未操作的数 = n - 1

//比如：4   6   9，最终我们找到的最短区间就是   4   6   9：gcd(4,6) = 2 --> 2  6  9；gcd(2,9) = 1 -->  1  6  9。操作次数：2（区间长度 - 1），剩余未操作的数 n - 1。

// 综上，最终操作次数 ＝ 区间长度 - 1 + 剩余未操作的数

#include <iostream>
using namespace std;

long long gcd(long long x,long long y)//计算最大公约数
{
    long long max,min;
    if(x>y) max = x,min = y;
    else max = y,min = x;
    
    while(min)
    {
        long long tmp = max%min;
        max = min;
        min = tmp;
    }
    return max;
}

main()
{
    long long n;
    cin>>n;
    int arr[n];
    long long flag = 0;
    for(long long i = 0;i<n;i++)
    {
        cin>>arr[i];
        if(arr[i]==1) flag++;//flagy用于判断数组中是否已经存在 1，如果已经存在则进行下面特殊判断
    }
    
    if(flag)//特殊判断：数组中存在多少个1，那么最终操作次数就少多少次，比如：3   5    1   9，数组中只存在一个1，需要进行三次操作才能将 3  5  9都变为 1，因此最终最少操作次数就是1。因此，这里的返回结果 ＝ n - (数组中1的个数)
    {
        printf("%lld",n-flag);
        return 0;
    }
    
    long long ans = 10000000;//ans记录最短区间
    for(long long i = 0;i<n;i++)
    {
        long long val = arr[i];//固定左端点
        for(long long j = i+1;j<n;j++)
        {
            val = gcd(val,arr[j]);//求最大公约数，并将最短点修改为最大公约数
            if(val==1)
            {
                ans = ans<(j-i+1)?ans:(j-i+1);//记录最短区间
                break;
            }
        }
    }
    
    if(ans==10000000) cout<<-1;//不合法返回 -1
    else printf("%lld",n+ans-2);//返回最终操作次数
    
    return 0;
}

3. [蓝桥杯 2022 省 A] 求和 - 洛谷

//思路：数学分析推导公式。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

long long n,arr[200001];

int main()
{
    cin>>n;
    long long sum_squ = 0,squ_sum = 0;//sum_squ：数组元素和  ；squ_sum：数组元素元素平方和
    for(long long i = 0;i<n;i++)
    {
        cin>>arr[i];
        sum_squ+=arr[i];
        squ_sum+=(arr[i]*arr[i]);
    }
    
    cout<<(sum_squ*sum_squ-squ_sum)/2;//代入公式
    return 0;
}