C++ AVL树底层实现原理

已于 2024-04-09 20:51:19 修改
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分类专栏： C++修炼之路 文章标签： c++ 开发语言 数据结构 算法 visual studio code
于 2024-04-09 09:16:43 首次发布
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目录

前言

AVL 树

1.1 AVL树的概念

     1.2 AVL树节点的定义     

​编辑

1.3左旋 

 1.3右旋 

1.4双旋 

 

前言

C++ set&&map​​​​​​ 这篇从了解到使用map，map也是搜索二叉树，因为搜索二叉树会出现歪脖子树的情况，本篇就讲如何解决歪脖子树。记住口令 旋转 旋转 旋转 ！！！ 重要的事说三边。 搜索二叉树加入平衡因子 旋转 就成了传说之中的AVL树

AVL 树

1.1 AVL树的概念

二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但 如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查 找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下 。
因此，两位俄罗斯的数 G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis
在 1962 年发明了一种解决上述问题的方法：
当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右 子树高度之差的绝对值不超过 1( 需要对树中的结点进行调整 ) ，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。
一棵 AVL 树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：
  • 它的左右子树都是AVL树
  • 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)
  • 如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。如果它有n个结点，其高度可保持在
  • $O(log_2 n)$，搜索时间复杂度O($log_2 n$)。

 

这里需要强调一下：AVL树不一定有平衡因子， 还有

递归更新高度：在插入或删除节点后，AVL树会递归地更新从该节点到根节点的所有祖先节点的高度。这是必要的，因为平衡因子是基于节点的高度来计算的。通过递归更新高度，AVL树能够准确地维护每个节点的平衡因子

这里我们用平衡因子来实现，因为比较好理解！！！

     1.2 AVL树节点的定义     

 我们先把AVL节点定义出来

template<class K,class V>
struct AVLTreeNode
{
	AVLTreeNode<K, V>* _left;
	AVLTreeNode<K, V>* _right;
	AVLTreeNode<K, V>* _parent;
	pair<K, V> _kv;
	int _bf;

	 AVLTreeNode(const pair<K,V)& kv)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_kv(kv)
		,_bf(0)
	 {}
	

};
template<class K, class V>
class AVLTree
{
	typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
private:
	Node* _root = nullptr;
};

插入代码 

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		cur->_parent = parent;
}
插入之后 根据下图的规则，我们更新_bf 

//更新平衡因子
		while (parent)
		{
			if (cur == parent->_right)
			{
				parent->_bf++;
			}
			else
				parent->_bf--;
			if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
			{
				//继续更新
				parent = parent->_parent;
				cur = cur->_parent;
			}
			else if (parent->_bf == 0)
			{
				break;
			}

1.3左旋 

对上图新增插入10 这时右树的平衡因子 8 7 就变成了2 绝对值大于1，已经失衡了！ 

这时就要通过旋转来调节平衡高度。

  这里强调代码不是重点 画图理解才是重点，前面有二叉树基础，代码非常好写，画图才能理清这里的关系！！！

这里我们从上面得出几个结论：

平衡因子发生变化 决定是否更新父亲节点，而爷爷节点更新也是取决于父亲节点的平衡因子是否发生变化 变了就继续往上更新，不变则不更新。

那就有3种情况：

  • parent-> bf == 1 || parent-> bf == -1 parent的子节点发生变化，继续更新。

       因为 插入之前 parent-> bf == 0 插入之后要么在左、要么在右 说明高度变了

  • parent-> bf ==2 || parent-> bf == -2 这种情况 parent的子树明显不平衡，需要旋转处理
  • parent-> bf == 0 这种情况 说明插入之前的parent这个节点是一高一低的，插入后刚好填到矮的那一边，两边子树的高度平衡不需要处理。

 那既然 parent的bf是2或者-2这两个值需要旋转处理。那什么情况左旋转？

我先说结论：右边的子树高 就左旋转。看图

图画出来就好办了，把图用代码实现。 

else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)
			{
				//旋转
				if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1) //左旋
				{
					RotateL(parent);
				}

	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		subR->_left = parent;
		parent->_right = subRL;
		if(subRL)
			subRL->_parent = parent;
		Node* pparent = parent->_parent;
		parent->_parent = subR;
		if (pparent == _root)
		{
			_root = subR;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (pparent->_left == parent)
			{
				pparent->_left = subR;
			}
			
			else
			{
				pparent->_right = subR;
			}
			subR->_parent = pparent;
		}
		parent->_bf = subR->_bf = 0;
	}

 1.3右旋 

else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1) //右旋
				{
					RotateR(parent);
				}
void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		subL->_right = parent;
		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;
		Node* pparent = parent->_parent;
		parent->_parent = subL;
		if (pparent == _root)
		{
			_root = subL;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (pparent->_left == parent)
			{
				pparent->_left = subL;
			}

			else
			{
				pparent->_right = subL;
			}
			subL->_parent = pparent;
		}
		parent->_bf = subL->_bf = 0;
	}

1.4双旋 

双旋一共有两种情况：

  • 先右旋，再左旋。
  • 先左旋，再右旋 。

那什么时候先右旋，再左旋？ 什么时候又先左旋，再右旋？先说结论：

  • 新增节点插入较高左子树的右侧，那么就先左单旋再右单旋。
  • 新增节点插入较高右子树的左侧，那么就先右单旋再左单旋。

先来讲解左右双旋

 

那如果我们复用之前的左右函数就会出现一个问题，parent 和sub*这两个节点的_bf设置为0 如上图 parent的_bf是1 ，subl是0。这时又有三种情况。

第一种情况就入上图所示。

第二种情况 新增节点插入到C这个子树 那么parent的_bf就是0 subl的_fd为-1。

第三种情况 如果h等于0那60就是新增节点，它们的_bf为0没错。

else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1) //先左再右
				{
					RotateLR(parent);
				}

void RotateLR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		int bf = subLR->_bf;
		RotateL(parent->_left);
		RotateR(parent);
		if (bf == -1)
		{
			parent->_bf = 1;
			subL->_bf = 0;
			subLR->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 1)
		{
			parent->_bf = 0;
			subL->_bf = -1;
			subLR->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 0)
		{
			parent->_bf = 0;
			subL->_bf = 0;
			subLR->_bf = 0;
		}
		else
		{
			assert(false);
		}
	}

右左双旋 

 

第一种情况就入上图所示。

第二种情况 新增节点插入到b这个子树 那么parent的_bf就是0 subR的_fd为1。

第三种情况 如果h等于0那60就是新增节点，它们的_bf为0没错。

else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1) //先右再左
				{
					RotateRL(parent);
				}

void RotateRL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		int bf = subRL->_bf;
		RotateR(parent->_right);
		RotateL(parent);
		if (bf == -1)
		{
			parent->_bf = 0;
			subR->_bf = 1;
			subRL->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 1)
		{
			parent->_bf = -1;
			subR->_bf = 0;
			subRL->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 0)
		{
			parent->_bf = 0;
			subR->_bf = 0;
			subRL->_bf = 0;
		}
		else
		{
			assert(false);
		}
	}

代码 我是单独拆分了，直接复制可能会报错，为了大家好理解我做成模块化！

这里强调的是 其实AVL树，我们根本就不需要手撕，前人已经帮我们造好轮子了，我们自己根本就不需要自己造轮子。主要是画图理解旋转的过程。 

要看代码的完整性可以去看我的码云 

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