正在准备26考研，整理了宋浩对660的线代部分的讲解，但是不是今年的习题，今年的习题我也做了（刚开始哈），感觉线代简直是这里边最简单的了，虽然题可能部分不一样，但是题型结构是差不多的，知识点也是一样的，就还是上传吧，有用的话加个关注，哎主要还是为了粉丝量，咱就说能不能暑假之前揍个整，圆圆满满。哈哈
有pdf版自取：
线性代数：660习题总结660
宋浩讲解视频：填空题
01.线性表示，线性无关(相关)
309（线性表示和秩联系在一起）
β能用a1,a2,a3线性表示——>线性相关——>（如果是三个三维向量）——>取行列式，令行列式 == 0，
线性无关——>行列式 != 0
三个4维不能直接使用行列式来进行运算
304
306
02.极大线性无关组 基础解系
311（考研必考题 极大线性无关组并其他向量用它来表示）
化成简化阶梯型 （首非零行的非零元必须是1且那一行其余元素都是0）
312 极大线性无关组 和 秩 线性无关（相关）
极大线性无关组的向量个数就是向量集合的秩。
314 两个矩阵相乘，只要有一个矩阵是可逆的，那么左乘或右乘一个矩阵，不会改变它自己的秩。
满秩的方阵是可逆矩阵，可逆矩阵也必然是满秩矩阵（两者是充分必要条件）
315.可以通过向量组的线性相关性快速判断向量组秩与向量个数之间的大小关系。
若个向量组成的向量组线性相关，则向量组的秩小于N，若向量组线性无关，则向量组的秩等于N。
03.齐次线性方程组
齐次线性方程组的解的情况
316.齐次线性方程组基础解系的解的个数是 n - r(A) 个。
317.必考题 求基础解系
如果只有一个自由未知量，自由未知量取“1”
04.非齐次线性方程组
321.我不会
现在会啦！！
非齐次线性方程组解的性质***
齐次线性方程组解的性质***
05.特征值 特征向量
322（矩阵的秩等于1情况）
323 考研真题（类似）
2A - E 的特征值是 9, -1，-1
特征值的个数和什么有关，对于特征值有什么性质：
在复数域内，n 阶方阵的特征值个数等于矩阵的阶数 n 。
特征值的性质：
-
性质一：特征值之和等于矩阵的迹（tr(A)代表矩阵的迹，就是主对角线之和）
-
性质二：特征值之积等于矩阵的行列式
-
性质三：不同特征值对应的特征向量线性无关
$$
对于秩为1的矩阵，其特征值有n-1个零特征值。 另一个非零特征值等于矩阵的迹
$$
324.逆矩阵（没听懂）特征向量
可逆矩阵特征值不能为0，因为特征值相乘等于矩阵的行列式，因为可逆所以行列式不等于0
答案：-5
325.已知特征量求特征向量
求特征值——>带入 “入E - A ” ——> 化成最简行列式 ——> 求特征向量
326.已知元素之和求特征向量（经典）
这种题特征向量是(1,1,1)^T,特征值是元素之和！！！！！
327.特征向量互异，正交？？？实对称矩阵
对于实对称矩阵，互异的特征根对应的特征向量是正交的
06.实对称矩阵的性质：
-
求特征值
-
求特征向量
-
验证特征向量的正交性
-
对角化
-
二次型
07.特征值的性质：（相似矩阵的性质）重要！！
性质4：
08.相似矩阵的性质：
主要考察行列式的迹相等
相似矩阵具有相同的特征值
矩阵的迹（对角线之和） = 特征值之和
矩阵的行列式 = 特征值相乘
相似矩阵基本性质：
运算性质：
A，B相似：
-
具有相同的特征值。
-
行列式相等
-
秩相等
-
没太懂：
-
可逆性一致：A可逆，则B可逆
330.非常巧妙的一道题，三种解决方案
相似：秩相等
相似：特征值 秩 = 非零特征值的个数
333.对角矩阵
不理解但记住，重要！
334.凑
09.二次型
337.正惯性指数 负惯性指数
在标准形中，系数大于的平方项个数称为正惯性指数，记为p；系数小于的平方项个数称为负惯性指数记为q。
和与秩的关系：正惯性指数与负惯性指数的和等于二次型矩阵的秩 r
合同不变性：两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们具有相同的正惯性指数和负惯性指数。
正的特征值有几个：也是正惯性指数（要包含重根的个数） 比较常见的是求特征值，先把矩阵表示出来，二次型直接写，一次的除以2再对称写
正特征值有两个，那么正惯性指数也是2
还有一种配方法，？？？？
335.矩阵的正交化、单位化
实对称矩阵不同特征值对应的特征向量是正交的。
先利用正交矩阵的性质，求出特征值为6对应的特征向量，再进行正交化、单位化。
10.方阵的阶数与秩和行列式的关系：
11.已知特征值，求特征向量
12.基的维数，坐标（数一独有，不知道考不考）
快捷方法：求出它的增广矩阵，化成行最简型矩阵，最后一列就是所求。
13.正定：
338.正定二次型
顺序主子式角度：矩阵的各阶顺序主子式都大于零
338.顺序主子式：
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