希尔排序算法

希尔排序

代码如下：

/*
希尔排序核心思想：
将原始数组分为多个序列，对子序列进行直接插入排序，接着逐步缩小增量，
当增量缩小为1时，就是对整个序列进行排序
*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void ShellSort(int* arr, int n)
{
    //初始增量d为数组长度的一半，然后逐步缩小
    for(int d = n/2; d > 0; d /= 2)
    {
        //从初始增量开始，对其分的组进行直接插入排序
        for(int i = d; i < n; i++)
        {
            int key = arr[i]; //将要插入的元素保存下来，防止后面移动的时候被覆盖
            int j = i; //表示从当前元素开始与所在组后面或者前面的元素进行比较
            //寻找插入位置，只有当a[j-d] > key时，key才需要往前插入，否则的话保持不动即可
            while(j >= d && arr[j-d] > key)
            {
                arr[j] = arr[j-d]; //将a[j-d]往前移动，就是在分的组中进行移动
                j -= d; //间隔为增量d
            }

            //出循环后表示找到插入位置为j,将保存好的元素插入进去
            arr[j] = key;
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    printf("请输入数组长度：\n");
    scanf("%d",&n);

    int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * (n));

    printf("请输入数组元素：\n");

    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d",&arr[i]);
    }

    ShellSort(arr,n);

    //排完序之后的序列(升序)
    printf("排序后的序列为：\n");

    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("%d ",arr[i]);
    }

    putchar('\n');
    free(arr);
    return 0;
}

希尔排序的运行过程：
假设数组为 12,34,54,2,3,45,89,14,8,9

第一轮排序：
数组长度为10，那么初始增量d为5，就会分为5组,这5组为：
{12,45},{34,89},{54,14},{2,8},{3,9}

每个组内部进行排序，得到结果：
{12，45}，{34，89}，{14，54}，{2，8}，{3，9}

排序完成后的序列为：
12，34，14，2，3，45，89，54，8，9

第二轮排序
d为5/2=2，分为两组，
{12，14，3，89，8}，{34，2，45，54，9}

每组内部5个元素进行排序，得到结果：
{3，8，12，14，89} ，{2，9，34，45，54}

排序完成后的序列为：
3，2，8，9，12，34，14，45，89，54

第三轮排序
d为2/2=1，对整个数组进行排序，得到结果为：
2，3，8，9，12，14，34，45，54，89

希尔排序是直接插入排序算法的改进版，通过一个增量的方式来使得数组元素进行快速移动，减少了直接插入排序中大量的移动操作。

时间复杂度
希尔排序的时间复杂度取决于增量序列的选择
使用n/2序列时，最坏情况时间复杂度为O(n²)
使用更复杂的增量序列（如Hibbard增量）可以达到O(n^(3/2))或更好

空间复杂度
O(1)，因为希尔排序是原地排序算法

稳定性
希尔排序是不稳定的排序算法，因为相同的元素可能会因为分在不同组中而改变相对顺序

代码的运行结果如下：