十五届蓝桥杯总结

最新推荐文章于 2024-09-20 21:48:23 发布

711yan

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文章标签：蓝桥杯 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/2301_77644292/article/details/138452935

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# **15届蓝桥杯总结**
对于本次蓝桥杯比赛，我认为我发挥得不是很好。
原因有三：
   - 基础算法没有掌握好
   - 没做好时间分配
   - 一些知识点掌握得不牢
因此我打算对我之前学过的基础算法进行总结巩固练习。

------------
### 一些技巧上的总结
#### 数字与字符串之间的转换
使用c11版本的devc++，可以使用自带的库函数实现字符串转整数（ stoi() ）,代码如下：
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
   string s="1123456";
   int a=stoi(s);
   cout<<a<<endl;
   return 0;
}
```
![](https://www.ylcode.cloud/wp-content/uploads/2024/04/联想截图_20240414152737-300x85.png)

当然你还可以使用sscanf映射，具体语法如下：
使用sscanf将字符串转成整数，该字符串需要是char数组
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
   int a=0;
   char s[7]="123456";
   sscanf(s,"%d",&a);//将s从左到右以整数输入到a，注意需要取址(&)符
   cout<<"a="<<a<<endl;
   return 0;
}
```

![](https://www.ylcode.cloud/wp-content/uploads/2024/04/联想截图_20240414154047-300x87.png)

当然你还可以使用**stringstream**来实现，需要引用头文件：   "sstream"
具体代码如下:
```cpp
#include<iostream>
#include<sstream>
using namespace std;
int main(){
   string s="233333";
   stringstream ss(s);
   int a;
   ss>>a;
   cout<<a<<endl;
   return 0;
}
```

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####    **int转string**
前面我们提到sscanf可以将字符串转换成整数，那么sprintf()显然就可以将整数转换成字符串啦！之前sscanf是不是将左边的输入给右边，那么sprintf就是将右边的输入到左边咯,不同的是sprintf不需要&符（~~你见过谁家打印函数需要取址符的~~）,示例代码如下：
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
   int a=2335468;
   char tmp[10];
   sprintf(tmp,"%d",a);
   string s=tmp;
   cout<<s<<endl;
   return 0;
}

```

![](https://www.ylcode.cloud/wp-content/uploads/2024/04/联想截图_20240414155938-300x77.png)

我们还可以使用itoa函数实现，调用include <stdlib.h>
具体语法：* char * itoa ( int value, char * str, int base ); 解释：value是我们要转化的数，str是用来接收的，后面的base是转化后的进制数 ,示例代码如下:
```cpp
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
int main(){
   int value=123456;
   char str[10];
   itoa(value,str,10);
   cout<<"str="<<str<<endl;
   return 0;
}
```

![](https://www.ylcode.cloud/wp-content/uploads/2024/04/联想截图_20240414161516-300x77.png)

**个人更加喜欢sscanf和sprintf，因为这两个函数适用性更广，你可以将%d改成%f或者其他的，这样你就可以实现浮点数与字符串的转换.**

当然还有to_string方法，学过Java的同学都知道to_string方法可以将各种数据类型转换成字符串,示例代码如下:
```cpp
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
   int a=123456;
   double d=123.456;
   long long l=1235465489;
   string s1=to_string(a);
   string s2=to_string(d);
   string s3=to_string(l);
   cout<<"s1="<<s1<<endl;
   cout<<"s2="<<s2<<endl;
   cout<<"s3="<<s3<<endl;
   return 0;
}
```
#### 四舍五入
有时候题目会要求我们输出四舍五入的结果，因此我们需要知道这方面的知识。
一般题目要求无非分为两种：

**1.四舍五入只保留整数**
   1）只需要输出就可以，那么这时候我们就可以使用printf函数实现这一功能了，示例代码:
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
   //只要求输出
   double d=123.45;
   printf("%.0lf",d);
   return 0;
}
```

![](https://www.ylcode.cloud/wp-content/uploads/2024/04/联想截图_20240414165604-300x65.png)

2）保留结果
   直接调用cmath中的round函数
```cpp
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
   //要求保留结果
   double a=123.456;
   double b=3456.2464161;
   double c=25875.22235;
   cout<<"round(a) = "<<round(a)<<endl;
   cout<<"round(b) = "<<round(b)<<endl;
   cout<<"round(c) = "<<round(c)<<endl;
   return 0;
}
```

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**2. 保留小数点后k位**
   1）只要求输出
```cpp
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
   //保留小数点后k位
   double d=123.456;//小数点后有三位，我们保留两位，那么之后的就会往前补齐，但是如果在第2位后的第1位小于5，那么就算补齐还是不变的
   printf("%.2lf",d);//保留小数点后2位
   return 0;
}
```

![](https://www.ylcode.cloud/wp-content/uploads/2024/04/联想截图_20240414170506-300x50.png)

2)要求保留结果

------------

## 基础算法
#### 模拟

#### 高精度
高精度一般是用于实现超出long long或者double表示范围的加法、减法、乘法和除法。基本原理就是：使用字符串模拟数字的计算，利用类似于数学里的竖式表示，一位一位进行计算的。

##### 高精度加法
主要的核心操作就是使用数组去模拟加法的进位，以及去除前导0
代码如下:
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[505],b[505],c[555]; //a b数组为加数和被加数，c数组存进位和结果
int main(){
   string s1,s2;
   cin>>s1>>s2;
   int l1=s1.size();
   int l2=s2.size();
   for(int i=0;i<l1;i++){
       a[l1-i-1]=s1[i]-'0';//将操作数倒置比如我们输入123 我们想从低位开始操作就必须倒置成321
   }
   for(int i=0;i<l2;i++){
       b[l2-i-1]=s2[i]-'0';
   }
   int l3= max(l1,l2) + 1;//取l1和l2中最大的然后加1 因为加法有进位比如12+88=100 加数和被加数都是两位但是结果为3位
   //运算
   for(int i=0;i<l3;i++){
       c[i]+=a[i]+b[i];//等同于 c[i] = a[i] + b[i] + c[i] ;
       if(c[i] >= 10 ){//如果加完之后>=10，就需要进位
           c[i+1] += c[i]/10;//i的下一位 + 第i位/10
           c[i]=c[i]%10;//留下进位之后剩余的数
       }

   }
   while(c[l3-1] ==0 && l3>1 ) l3--;//去掉前导0 并且保证留最少1位因为如果是 0 + 0 = 0 ,他的结果只有1个数(0) ，所以不能去掉
   for(int i=l3-1;i>=0;i--) cout<<c[i];//打印结果
   return 0;
}

```
大家可以应用一下，这是一道洛谷上的高精度加法模版题：[高精度加法模版题](https://www.luogu.com.cn/problem/P1601 "高精度加法模版题")

##### 高精度减法
高精度加法需要进位，那么减法当然需要借位啦，同样滴，减法也需要注意去除前导0 ，代码如下：
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10087],b[10087],c[10087];
bool cmp(string s1,string s2){//比较减数与被减数的大小只需要需要字符串的长度即可如果s1的长度大于s2 那么
   if(s1.length() < s2.length() ) return true;//如果s1的长度小于s2 那么需要交换返回true
   if(s1.length() == s2.length() && s1<s2 ) return true;//如果s1与s2长度相等但是 s1>s2 也需要交换返回true
   return false;//上述均不满足就返回false
}
int main(){
   string s1,s2;
   int flag=0;//flag变量用于表示是否需要输出负号
   cin>>s1>>s2;

   if(cmp(s1,s2)){
       flag=1;//如果需要交换那么说明s1小于s2 相当于 1 - 2 所以结果是负数需要输出负号
       swap(s1,s2);//交换；两个数原因 1 - 5 运算是不是相当于 5 - 1 然后结果加一个负号
   }

   int l1=s1.size();
   int l2=s2.size();

   for(int i=0;i<l1;i++) a[l1-i-1]=s1[i]-'0';//数组倒置与高精度加法一样
   for(int i=0;i<l2;i++) b[l2-i-1]=s2[i]-'0';
   int l3=max(l1,l2);//减法不需要长度+1
   for(int i=0;i<l3;i++){
       if(a[i] < b[i]){//如果当前数小于被减数说明需要借位那么 i+1 位减 1 i位加10
           a[i+1]--;
           a[i] += 10;
       }
       c[i]=a[i]-b[i];//执行减法
   }
   while(c[l3-1] ==0 && l3>1 ) l3--;//与高精度加法一样去除前导0
   if(flag) cout<<"-";//如果结果为负数输出负号
   for(int i=l3-1;i>=0;i--) cout<<c[i];//输出结果
   return 0;
}

```
同样，来练一下手吧！题目链接：[高精度减法模版题](https://www.luogu.com.cn/problem/P2142 "高精度减法模版题")

ok，接下来就轮到高精度乘法和高精度除法啦！！！
##### 高精度乘法
高精度乘法分为高精度乘以高精度、高精度乘以低精度

##### 高精度乘以低精度
高精度乘以低精度我们只需要对一个数进行字符串的模拟操作即可(对大数进行操作)，其核心的操作是逐位相乘，处理进位，对于乘法和除法除了考虑去除前导0的操作之外，还需要判断进位是否会导致长度l增加，代码如下:
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[505],b[505],c[505];
int main(){
   string s1;
   int d;
   cin>>s1>>d;
   int l=s1.size();

   for(int i=0;i<l;i++) a[l-i-1]=s1[i]-'0';

   for(int i=0;i<l;i++){
       c[i] += a[i]*d;//等同于 c[i]=c[i] + a[i]*d
       if(c[i] >= 10){//处理进位
           c[i+1] += c[i]/10;
           c[i] = c[i] % 10;
        }
   }
   if(c[l] > 0) l++;//判断是否需要进位到c[l]位置
   while(c[l-1] == 0 && l > 1) l--;
   for(int i=l-1;i >= 0;i--) cout<<c[i];
   return 0;
}

```
##### 高精度乘以高精度
高精度乘以高精度的话，相比于高乘以低，我们这里需要两个for循环嵌套来模拟乘法每一位对应相乘和移位，代码如下:
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[200],b[200],c[500];
int main()
{
   string s1,s2;
   cin>>s1>>s2;
   int l1=s1.size();
   for(int i=0;i<l1;i++) a[l1-i-1]=s1[i]-'0';
   int l2=s2.size();
   for(int i=0;i<l2;i++) b[l2-i-1]=s2[i]-'0';

   for(int i=0;i<l1;i++){
       for(int j=0;j<l2;j++){
           int k=i+j;
           c[k] += a[i]*b[j];
           if(c[k]>=10){
               c[k+1] += c[k]/10;
               c[k]=c[k]%10;
           }
       }
   }
   int l=l1+l2+1;
   if(c[l] > 0) l++;
   while(c[l-1]==0&&l>1) l--;
   for(int i=l-1;i>=0;i--) cout<<c[i];
   return 0;
}

```
老规矩，模版题传送门:[高精度乘法(高精度乘高精度)模版题](https://www.luogu.com.cn/problem/P1303 "高精度乘法(高精度乘高精度)模版题")

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#### 前缀和与差分
前缀和一般应用在题目要求你求：
1. 子数组和(比如：最大子数组和或最小子数组和)
2. 区间和
3.数组元素的更新

前缀和分为一维前缀和和二维前缀和

一维前缀和：sum[i] = a[i] + sum[i]；
就是当前sum数组的第 i 位等于数组a的第i位元素 + sum数组的第 i-1 位。
示例代码:
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N],sum[N];//a数组存原本的元素， sum数组构造前缀和
int main(){
   int n;
   cin>>n;
   for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
   for(int i=1;i<=n;i++) sum[i] = a[i] + sum[i-1] ;// 核心
   int q;
   cin>>q;//q次询问
   while(q--){
       int l,r;
       cin>>l>>r;//输入区间的左右范围
       cout<<sum[r]-sum[l-1]<<endl;
   }
   return 0;
}
```
模版题：[一维前缀和模版题](https://www.luogu.com.cn/problem/B3612 "一维前缀和模版题")