【PTA数据结构 | C语言版】笛卡尔树

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题目

笛卡尔树是一种特殊的二叉树，其结点包含两个关键字 k1 和 k2。首先笛卡尔树是关于 k1 的二叉查找树，即结点左子树的所有 k1 值都比该结点的 k1 值小，右子树则大。其次所有结点的 k2 关键字满足优先队列（不妨设为最小堆）的顺序要求，即该结点的 k2 值比其子树中所有结点的 k2 值小。给定一棵二叉树，请判断该树是否笛卡尔树。

输入格式:
输入首先给出正整数 n（≤1000），为树中结点的个数。随后 n 行，每行给出一个结点的信息，包括：结点的 k1 值、k2 值、左孩子结点编号、右孩子结点编号。设结点从0~(n−1)顺序编号。若某结点不存在孩子结点，则该位置给出 −1。

输出格式:
输出YES如果该树是一棵笛卡尔树；否则输出NO。

输入样例1:
6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 21 -1 4
15 22 -1 -1
5 35 -1 -1

输出样例1:
YES

输入样例2:
6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 11 -1 4
15 22 -1 -1
50 35 -1 -1

输出样例2:
NO

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

// 节点结构
typedef struct Node {
    int k1;           // 用于二叉查找树的关键字
    int k2;           // 用于最小堆的关键字
    int left;         // 左孩子索引
    int right;        // 右孩子索引
} Node;

Node nodes[1000];    // 存储所有节点
int n;               // 节点总数

// 检查以index为根的子树是否满足最小堆性质（k2）
int isMinHeap(int index) {
    if (index == -1) return 1;  // 空节点视为满足条件
    
    // 当前节点的k2值
    int currentK2 = nodes[index].k2;
    
    // 检查左子树
    int left = nodes[index].left;
    if (left != -1) {
        if (nodes[left].k2 <= currentK2) return 0;  // 子节点k2不大于当前节点，不满足最小堆
        if (!isMinHeap(left)) return 0;             // 递归检查左子树
    }
    
    // 检查右子树
    int right = nodes[index].right;
    if (right != -1) {
        if (nodes[right].k2 <= currentK2) return 0; // 子节点k2不大于当前节点，不满足最小堆
        if (!isMinHeap(right)) return 0;            // 递归检查右子树
    }
    
    return 1;
}

// 检查以index为根的子树是否满足二叉查找树性质（k1）
// 需要传入当前子树的k1值范围 [minK1, maxK1]
int isBST(int index, int minK1, int maxK1) {
    if (index == -1) return 1;  // 空节点视为满足条件
    
    int currentK1 = nodes[index].k1;
    
    // 检查当前节点的k1是否在有效范围内
    if (currentK1 <= minK1 || currentK1 >= maxK1) {
        return 0;
    }
    
    // 检查左子树：左子树所有节点的k1必须小于当前节点的k1
    int left = nodes[index].left;
    if (left != -1 && !isBST(left, minK1, currentK1)) {
        return 0;
    }
    
    // 检查右子树：右子树所有节点的k1必须大于当前节点的k1
    int right = nodes[index].right;
    if (right != -1 && !isBST(right, currentK1, maxK1)) {
        return 0;
    }
    
    return 1;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    
    // 读取所有节点信息
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d %d %d %d", 
              &nodes[i].k1, 
              &nodes[i].k2, 
              &nodes[i].left, 
              &nodes[i].right);
    }
    
    // 特殊情况：空树
    if (n == 0) {
        printf("YES\n");
        return 0;
    }
    
    // 寻找根节点（没有父节点的节点）
    int root = -1;
    int hasParent[1000] = {0};  // 标记节点是否有父节点
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (nodes[i].left != -1) {
            hasParent[nodes[i].left] = 1;
        }
        if (nodes[i].right != -1) {
            hasParent[nodes[i].right] = 1;
        }
    }
    
    // 找到根节点（没有父节点的节点）
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (!hasParent[i]) {
            root = i;
            break;
        }
    }
    
    // 检查是否同时满足二叉查找树和最小堆性质
    int bstValid = isBST(root, INT_MIN, INT_MAX);
    int heapValid = isMinHeap(root);
    
    if (bstValid && heapValid) {
        printf("YES\n");
    } else {
        printf("NO\n");
    }
    
    return 0;
}