【PTA数据结构 | C语言版】二叉堆的 4 种操作

本专栏持续输出数据结构题目集，欢迎订阅。

题目

请编写程序，将 n 个已经满足最小堆顺序约束的数据直接读入最小堆；随后将下一个读入的数据 x 插入堆；再执行删顶操作并输出删顶的元素；最后顺次输出堆中剩余元素以检验操作的正确性。

输入格式：
输入首先给出一个正整数 c（≤1000），为最小堆的最大容量；下一行给出正整数 n（<c）；随后一行按层序遍历的顺序给出 n 个最小堆元素；最后一行给出将要插入堆的元素 x。所有堆元素均为 int 型范围内的整数。

输出格式：
在一行中输出插入后再删顶的元素，格式为 min = y，其中 y 为删顶元素值。
随后 n 行，按层序遍历的顺序每行输出一个最小堆元素。

输入样例：
10
6
1 5 3 7 9 8
2

输出样例：
min = 1
2
5
3
7
9
8

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXN 1000

int heap[MAXN + 1];  // 堆数组，下标从1开始
int size;            // 当前堆的大小

// 交换两个元素
void swap(int *a, int *b) {
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

// 插入元素到最小堆
void insert(int x) {
    heap[++size] = x;  // 插入到末尾
    int i = size;
    // 向上调整
    while (i > 1 && heap[i] < heap[i/2]) {
        swap(&heap[i], &heap[i/2]);
        i /= 2;
    }
}

// 删除堆顶元素（最小值）
int deleteMin() {
    int min = heap[1];  // 保存堆顶元素
    heap[1] = heap[size--];  // 将最后一个元素移到堆顶
    int i = 1;
    // 向下调整
    while (1) {
        int left = 2 * i;
        int right = 2 * i + 1;
        int smallest = i;
        // 找出当前节点及其子节点中的最小值
        if (left <= size && heap[left] < heap[smallest])
            smallest = left;
        if (right <= size && heap[right] < heap[smallest])
            smallest = right;
        // 如果当前节点已经是最小值，停止调整
        if (smallest == i) break;
        swap(&heap[i], &heap[smallest]);
        i = smallest;
    }
    return min;
}

int main() {
    int c, n, x;
    // 读取输入
    scanf("%d", &c);
    scanf("%d", &n);
    size = n;
    // 读入已有堆元素
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &heap[i]);
    }
    // 读取要插入的元素
    scanf("%d", &x);
    
    // 插入元素
    insert(x);
    
    // 删除堆顶元素并输出
    int min = deleteMin();
    printf("min = %d\n", min);
    
    // 按层序遍历输出剩余元素
    for (int i = 1; i <= size; i++) {
        printf("%d\n", heap[i]);
    }
    
    return 0;
}