PTA——L2-008 最长对称子串(最长回文字串问题)

一、题目

L2-008 最长对称子串
分数 25

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作者 陈越
单位 浙江大学
对给定的字符串，本题要求你输出最长对称子串的长度。例如，给定Is PAT&TAP symmetric?，最长对称子串为s PAT&TAP s，于是你应该输出11。

输入格式：
输入在一行中给出长度不超过1000的非空字符串。

输出格式：
在一行中输出最长对称子串的长度。

二、题解

法一：暴力两边扩展（O(n^2)）

• 求回文字子串，首先我们可以将原字符串用原字符串不存在的字符隔开，这样就变成了奇数串！
• 我们可以枚举每一个字符，以该字符为中心向两边扩展，扩展的最大步数，即为最长回文子串的长度！
• 时间复杂度O(n^2),数据范围只有1e3，可以过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define endl "\n"
#define int long long
#define fi first
#define se second
const int N = 1e5+10, INF = 0x3f3f3f3f;

void solve() {
	int ans=0,cnt=0;
	string a;
	getline(cin,a);
	char s[N];
	int len=a.size();
	s[++cnt]='#';
	for(int i=0;i<len;i++) //将每个字符隔开，变为奇数串 
	  s[++cnt]=a[i],s[++cnt]='#';
//	printf("%s\n",s+1);
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		int l=i-1,r=i+1,sum=0;
		while(l>0&&r<=cnt&&s[l]==s[r]) //向两边扩展 
		  l--,r++,sum++;
		ans=max(ans,sum); //取较大值 
	}
	cout<<ans;
}

signed main() {
//	IOS;
	int T=1;  
//	cin>>T;
	while(T--) {
		solve();
	}
	return 0;    
}
/*
Is PAT&TAP symmetric?

11
*/

法二：manacher（O(n)）

• 第二种方法就是马拉车算法了，可以线性的求出最长回文子串的长度！
• 该算法的核心就是充分利用之前已求出的回文串，来计算当前的回文串。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define endl "\n"
#define int long long
#define fi first
#define se second
const int N = 1e5+10, INF = 0x3f3f3f3f;
int p[N]; //回文半径 

void solve() {
	int ans=0,cnt=0;
	string a;
	getline(cin,a);
	char s[N];
	int len=a.size();
	s[++cnt]='#';
	for(int i=0;i<len;i++) //将每个字符隔开，变为奇数串 
	  s[++cnt]=a[i],s[++cnt]='#';
	int M=0,R=0; //对称点M，区间右端点R 
	for(int i=1;i<=cnt;i++){ 
		if(i<=R) p[i]=min(p[2*M-i],R-i+1); //在区间内 
		while(i-p[i]>0&&i+p[i]<=cnt&&s[i-p[i]]==s[i+p[i]])
		  ++p[i]; //暴力扩展  
		if(i+p[i]-1>R) //更新区间 
		  M=i,R=i+p[i]-1;
	} 
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	  ans=max(ans,p[i]);
	cout<<ans-1;
}

signed main() {
//	IOS;
	int T=1;  
//	cin>>T;
	while(T--) {
		solve();
	}
	return 0;    
}
/*
Is PAT&TAP symmetric?

11
*/