P1562 还是 N 皇后

暴力会超时

暴力算法：
 

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX 14

int N, ans; // N是棋盘的大小，ans是解决方案的总数
char board[MAX][MAX]; // 存储棋盘布局，'*'表示可放置皇后，'.'表示不可放置
int use[MAX]; // 标记列是否已放置皇后
int diag1[MAX * 2 - 1]; // 标记对角线(从左上到右下)是否已放置皇后
int diag2[MAX * 2 - 1]; // 标记对角线(从右上到左下)是否已放置皇后

// 深度优先搜索函数，y表示当前行
void DFS(int y) {
    if (y > N) { // 如果已经放置了N行皇后，找到一个解决方案
        ans++;
        return;
    }
    for (int x = 1; x <= N; x++) {
        // 如果当前位置不可放置或者当前行的该列或对角线上已有皇后，则跳过
        if (board[y][x] == '.' || use[x] || diag1[y + x] || diag2[N - x + y]) {
            continue;
        }
        // 标记当前位置的列和对角线为已放置
        use[x] = diag1[y + x] = diag2[N - x + y] = 1;
        
        // 递归放置下一行的皇后
        DFS(y + 1);
        
        // 回溯，清除标记
        use[x] = diag1[y + x] = diag2[N - x + y] = 0;
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &N); // 读取棋盘大小
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        scanf("%s", board[i] + 1); // 读取棋盘布局，+1是因为数组是从1开始的
    }
    memset(use, 0, sizeof(use)); // 初始化列标记数组
    memset(diag1, 0, sizeof(diag1)); // 初始化对角线1标记数组
    memset(diag2, 0, sizeof(diag2)); // 初始化对角线2标记数组
    ans = 0; // 初始化解决方案计数器
    DFS(1); // 从第一行开始递归搜索
    printf("%d\n", ans); // 输出解决方案总数
    return 0;
}

可以使用深度优先搜索（DFS）结合位运算的方法来解决该问题。

通过位运算表示皇后的放置状态和攻击范围，对每一行的每一个可能位置进行搜索，最终找出满足条件的皇后放置方案的数量。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

// 定义全局变量
int n, sp[15], full, ans;

// 计算一个数的最低位的 1
int lowbit(int x) {
    return x & (-x);
}

// 深度优先搜索函数，用于解决 N 皇后问题
void dfs(int lie, int leftmove, int rightmove, int line) {
    // 如果列都填满了，说明找到一种放置皇后的方案
    if (lie == full) {
        ans++;
        return;
    }
    // 计算可以放置皇后的位置
    int pos = (~(lie | leftmove | rightmove | sp[line])) & full;
    while (pos) {
        int Low = lowbit(pos);
        pos -= Low;
        // 递归调用 dfs，更新列、左斜线、右斜线和行
        dfs(lie + Low, (leftmove + Low) << 1, (rightmove + Low) >> 1, line + 1);
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    full = (1 << n) - 1;
    ans = 0;
    // 初始化 sp 数组，用于标记不可放置皇后的位置
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        char s[16];
        scanf("%s", s);
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (s[j - 1] == '.') {
                sp[i] |= (1 << (n - j));
            }
        }
    }
    // 开始深度优先搜索
    dfs(0, 0, 0, 1);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}