幂十全数

最新推荐文章于 2025-05-28 10:48:32 发布

堕落之子づ

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文章标签：算法 c++ 数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/2301_76706775/article/details/139865892

版权

问题 F: 幂十全数

题目描述

如果一个数包含了0～9这十个数字，就称为十全数。给定N，找一个最小的正整数M，使N^M为十全数。
(N^M表示连续M个N连乘，如2^3=2*2*2)

输入

输入文件仅一行，即N(0<=N<=100)。

输出

输出文件仅一行，若无解，输出-1，否则输出M。

样例

输入

输出

首先分析一下题意：

题目要求找到一个最小的正整数 𝑀M，使得 𝑁𝑀NM 的结果包含数字 0 到 9 的所有数字至少一次。具体来说：

给定一个整数 𝑁N（范围为 0 到 100）。
计算 𝑁𝑀NM，其中 𝑀M 是正整数。
要求 𝑁𝑀NM 的结果必须包含数字 0 到 9 的每一个数字至少一次。
如果存在这样的 𝑀M，则输出这个 𝑀M，否则输出 -1。

例如，对于输入 𝑁=4N=4，最小的 𝑀M 是 34，因为 434434 的结果包含数字 0 到 9 的所有数字。

~~听上去好做但是挺难的~~

我们可以先特判一下：0、1、可以整除10的。

~~这样完成了重要的一步~~

然后

1、存储（用set并检查是否包含了0到9所有的数字）。具体操作：函数返回一个布尔值，检查集合的大小是否为 10（确保包含了0到9的所有数字），并且逐个检查是否每个数字都被包含在集合中。

2、以字符串形式的做数字乘法。具体操作：从字符串的最低位开始模拟乘法运算，将每位的结果保存在 r（就是一个变量）中，最后处理进位。最后，去除结果字符串开头多余的零并返回。

3、寻找最小的正整数M使得N^M为十全数。具体操作：使用一个循环从M=1开始计算N^M，每次计算后调用 f 函数检查是否包含了所有数字。如果找到了满足条件的 M则返回该 M;~~如果循环完毕仍未找到，则返回 -1。(其实不需要写了没写一样)~~

4、主函数：从标准输入读取整数N，然后根据一些简单的条件判断（如N=0或者末尾是0），直接输出 -1。否则调用 find 函数寻找满足条件的M并输出结果。

最后是代码时间：

上一个88%（时间超限的代码）（看完自己肯定会改！(ง •_•)ง）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 判断一个数是否包含0到9所有的数字
bool f(const std::string&num_str) {
    std::set<char>digits(num_str.begin(),num_str.end());
    return digits.size()==10&&digits.count('0')&&digits.count('1')&&digits.count('2')&&digits.count('3')&&digits.count('4')&&digits.count('5')&&digits.count('6')&&digits.count('7')&&digits.count('8')&&digits.count('9');
}
// 字符串乘法
std::string m(const std::string& num1, int num2) {
    std::string r(num1.size()+ 10, '0');
    int carry=0,pos=r.size()-1;
    for (int i=num1.size()-1;i>=0;--i) {
        int temp=(num1[i]-'0')*num2+carry;
        r[pos--]=temp%10+'0';
        carry=temp/10;
    }
    while (carry) {
        r[pos--]=carry%10+'0';
        carry/=10;
    }
    size_t startpos=r.find_first_not_of('0');
    if (std::string::npos!=startpos) {
        return r.substr(startpos);
    }
    return "0";
}
// 寻找最小的正整数M使得N^M为十全数
int find(int N) {
    if (N==0) {
        return -1;
    }
    std::string current_value=std::to_string(N);
    for (int M=1;M<=100000;++M) { 
        if (f(current_value)) {
            return M;
        }
        current_value=m(current_value, N);
    }
    return -1;
}
int main() {
    int N;
    std::cin>>N;
	int result=find(N);
    if(N==0||N==1||N%10==0)
    cout<<-1;
    else
    std::cout<<result<< std::endl;
    return 0;
}