P1939 矩阵加速（数列） （颠覆世界观了[特殊字符]‍）

一直以为斐波那契数列没有通项，通项：（上述应该也可以叫做通项公式吧）

这个公式解决本题我没有用到；

变为乘法后，就用矩阵快速幂啦，

ac代码：

#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const int M=1e9+7;
struct mix{
    ll a[3][3];
};
mix ans,num;
mix mul(mix x,mix y){
    mix tmp={{{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0}}};
    for(int i=0;i<=2;i++)
        for(int j=0;j<=2;j++)
            for(int k=0;k<=2;k++)
                tmp.a[i][j]=(tmp.a[i][j]+(x.a[i][k]*y.a[k][j])%M)%M;
    return tmp;
}
void pw(ll k){
    while(k){
        if(k&1) ans=mul(ans,num);
        num=mul(num,num);
        k>>=1;
    }
}
int main(){
    int n; cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        ll x; scanf("%lld",&x);
        if(x<=3){
            printf("1\n");
        }
        else{
            num={{{0,1,0},{0,0,1},{1,0,1}}};
            ans={{{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}}};
            pw(x-3);
            ll res=(ans.a[2][0]+ans.a[2][1]+ans.a[2][2])%M;
            printf("%d\n",res);
        }
    }
    return 0;
}