线性代数导引：线性运算

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1. 背景介绍

线性代数作为数学领域的重要分支，为计算机科学、数据科学、人工智能等领域提供了强大的理论基础和工具。它以向量、矩阵和线性变换为核心概念，为解决各种复杂问题提供了简洁高效的表达和计算方法。

在现代科技发展日新月异的时代，线性代数的应用场景日益广泛。从图像处理、机器学习到物理模拟、经济预测，线性代数都扮演着至关重要的角色。

2. 核心概念与联系

线性代数的核心概念包括：

• 向量: 向量是一种具有大小和方向的量，可以用箭头表示。在二维空间中，向量可以用一个有序的两个数表示，例如 (2, 3)。
• 矩阵: 矩阵是一种数的排列，通常用方括号表示。矩阵可以用来表示线性变换，也可以用来存储和处理大量数据。
• 线性变换: 线性变换是一种将向量映射到另一个向量的函数，它满足以下两个性质：
  • 加性: T(u + v) = T(u) + T(v)
  • 齐次性: