2301_76217337的博客

题目描述了一个奖品兑换问题：给定两种券的数量n和m，以及兑换奖品所需的两种方式(a,b)和(b,a)，求最多能兑换多少份奖品。算法使用二分查找来确定最大兑换数量，并通过数学条件验证中间值是否可行。对于特殊情况和一般情况分别处理，确保在O(log(max(n,m)/min(a,b)))时间内解决问题。代码通过二分框架和条件检查函数高效实现了这一目标，适用于大规模数据输入。

题目P13014要求计算多个正整数序列在递增偏移后的最大公因数。给定n个正整数和q个查询，每个查询将序列中的每个元素增加i后求GCD。关键思路是利用差分数组的GCD性质，先将原数组排序并计算相邻元素差值的GCD，然后对于每个查询i，只需计算GCD(d, a[1]+i)即可。这种方法将时间复杂度从O(nq)优化到O(n log n + q)级别，能高效处理大规模数据。输入样例1的输出1,1,3和样例2的输出4,1,2,1,4验证了算法的正确性。代码使用了内置的__gcd函数简化实现。

小杨有⼀棵包含n个节点的树，这棵树上的任意⼀个节点要么是白色，要么是黑色。小杨想知道相距最远的一对不同颜色节点的距离是多少。

小杨在二维空间中有n个水平挡板，并且挡板之间彼此不重叠，其中第i个挡板处于水平高度hi​，左右端点分别位于li​与ri​。小杨可以在挡板上左右移动，当小杨移动到右端点时，如果再向右移动会竖直掉落，从而落到下方第一个挡板上，移动到左端点时同理。小杨在挡板上每移动1个单位长度会耗费1个单位时间，掉落时每掉落1个单位高度也会耗费1个单位时间。小杨想知道，从第s个挡板上的左端点出发到第t个挡板需要耗费的最少时间是多少？注意：可能无法从第s个挡板到达到第t个挡板。

C 城可以视为由n个结点与m条边组成的无向图。这些结点依次以12n标号，边依次以1≤i≤m连接边号为ui​与vi​的结点，长度为li​米。小 A 的学校坐落在 C 城的编号为s的结点。小 A 的同学们共有q位，他们想在保证不退到的前提下，每天尽可能晚地出门上学。但同学们并不会计算从家需要多久才能到学校，于是找到了聪明的小 A。第i位同学 (1≤i≤q) 告诉小 A，他的家位置于编号为hi​的结点，并且他每秒钟能行走 1 米。

小 A 会从图上选择一个结点作为起点，每一步移动到某个与当前小 A 所在结点相邻的结点。步之后，小 A 可能会位于哪些结点。由于满足条件的结点可能有很多，你只需要求出这些结点的数量。，分别表示无向图的结点数与边数，最多移动的步数。步之后可能位置的结点数量。），小 A 想知道从结点。，表示图中的一条连接结点。条边的无向图，结点以。本蒟蒻水平有限，DFS！对于所有测试点，保证。