算法：数字三角形

平时作业，仍有很多不足，仅供参考

目录

一、实验题目

二、算法分析

三、思考与练习

四、实验结果

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一、实验题目

  试设计一个算法，计算出从三角形的顶到底的一条路径，使该路径经过的数 字总和最大。例如，上述数字三角形的最优解 30 ，自顶向下的路径为 7-3-8-7-5。 数据输入： 由文件 input.txt 提供输入数据。文件的第 1 行是数字三角形的行数，该数 字在 1 到 100 之间。接下来 n 行是数字三角形各行中的数字。所有数字在 0 至 99 之间。

  结果输出： 程序运行结束时，将计算结果输出到文件 output.txt 中。文件第 1 行中的数 是计算出的最大值。

输入文件实例                                       输出文件实例

input.txt                                                 output.txt

5                                                            30

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6

二、算法分析

  采用分治法自底向上递推即可。二维数组 tridata 存放输入的三角形序列， 对该二维数组做递推，公式为：
             

if(tridata[row+1][col]>tridata[row+1][col+1]) 
tridata[row][col]+=tridata[row+1][col];
 else
tridata[row][col]+=tridata[row+1][col+1];

递推结束后，tridata[0][0]即为所求最大值。

参考程序：

#include "stdio.h"

int ReadFile(char filename[200], int tridata[20][20], int
&tridataNum)
{
FILE *fp;
int i,j;
fp=fopen(filename,"r");
if(fp==NULL)
return 0;
fscanf(fp,"%d",&tridataNum);
for(i=1;i<=tridataNum;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
fscanf(fp,"%d ",&tridata[i-1][j-1]);
fclose(fp);
}
int WriteFile(char filename[200], int maxvalue)
{
FILE *fp;
int i,j;
fp=fopen(filename,"w");
if(fp==NULL)
return 0;
fprintf(fp,"%d",maxvalue);
fclose(fp);
return 1;
}
int GetMax(int tridata[20][20], int &tridataNum)
{
int row,col;
for(row=tridataNum-2;row>=0;row--)
for(col=0;col<=row;col++)
if(tridata[row+1][col]>tridata[row+1][col+1])
tridata[row][col]+=tridata[row+1][col];
else
tridata[row][col]+=tridata[row+1][col+1];
return tridata[0][0];
}
int main()
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{
int tridata[20][20];
int tridataNum,path[20];
int k;
ReadFile("E:\\TongXF\\input.txt",tridata,tridataNum);
k=GetMax(tridata, tridataNum);
WriteFile("E:\\TongXF\\output.txt",k);
return 0;
}

三、思考与练习

  如何得到最大的数字总和的同时，得到路径上的各个点，并把路径上的各个 点输出到一个文件中，文件的第一行为数字总和，第二行为路径上的各个数字， 例如，对上述输入，得到如下的结果：

output.txt

30

7 3 8 7 5

#include <stdio.h>

#define MAX_SIZE 20

// 读取文件
int ReadFile(char filename[200], int tridata[MAX_SIZE][MAX_SIZE], int *tridataNum)
{
    FILE *fp;
    int i, j;
    fp = fopen(filename, "r"); // 打开文件以读取数据
    if (fp == NULL) {
        return 0; // 如果文件打开失败，返回0表示读取文件失败
    }
    fscanf(fp, "%d", tridataNum); // 读取三角形行数
    for (i = 0; i < *tridataNum; i++) {
        for (j = 0; j <= i; j++) {
            fscanf(fp, "%d", &tridata[i][j]); // 读取三角形数据
        }
    }
    fclose(fp); // 关闭文件
    return 1; // 返回1表示成功读取文件
}

// 获取最大路径值和路径
void GetMaxPath(int tridata[MAX_SIZE][MAX_SIZE], int tridataNum, int *maxCount, int path[MAX_SIZE])
{
    int dp[MAX_SIZE][MAX_SIZE] = {0}; // 定义动态规划数组
    
    // 将底部一行的值赋给dp数组
    for (int j = 0; j < tridataNum; j++) {
        dp[tridataNum - 1][j] = tridata[tridataNum - 1][j];
    }
    
    // 计算最大路径值
    for (int i = tridataNum - 2; i >= 0; i--) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            dp[i][j] = tridata[i][j] + (dp[i + 1][j] > dp[i + 1][j + 1] ? dp[i + 1][j] : dp[i + 1][j + 1]);
            // 计算当前位置的最大路径值
        }
    }
    
    // 获取最大路径值
    *maxCount = dp[0][0];

    // 构造路径
    int j = 0;
    for (int i = 0; i < tridataNum - 1; i++) {
        path[i] = tridata[i][j];
        if (dp[i + 1][j] < dp[i + 1][j + 1]) {
            j++;
        }
    }
    path[tridataNum - 1] = tridata[tridataNum - 1][j];
}

int main()
{
    int tridata[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
    int tridataNum, path[MAX_SIZE], maxCount;
    
    if (!ReadFile("input.txt", tridata, &tridataNum)) {
        printf("读取输入文件出错\n");
        return 1;
    }
    
    GetMaxPath(tridata, tridataNum, &maxCount, path);
    
    FILE *fp = fopen("output.txt", "w"); // 打开文件以写入数据
    if (fp == NULL) {
        printf("无法打开输出文件\n");
        return 1;
    }
    
    fprintf(fp, "最大路径值为: %d\n", maxCount); // 将最大路径值写入文件
    fprintf(fp, "路径为: ");
    for (int i = 0; i < tridataNum; i++) {
        fprintf(fp, "%d ", path[i]); // 将路径写入文件
    }
    fprintf(fp, "\n");
    
    fclose(fp); // 关闭文件
    
    return 0;
}

四、实验结果