浅谈PID--控制的灵魂之一

暖风醉思人

已于 2023-11-28 15:48:47 修改

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分类专栏： 32模块化应用文章标签： stm32

于 2023-11-28 15:45:38 首次发布

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一，PID的简介

1，什么是PID

PID 控制器以各种形式使用超过了 1 世纪，广泛应用在机械设备、气动设备和电子设备.在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一，是当之无愧的万能算法

PID，就是“P比例（proportional）、I积分（integral）、D微分（derivative）”，是一种很常见的控制算法。

2，为什么要用PID

1，以温度控制为例子：假设加热控制要加热到500度，没有PID调节的，就是最简单比较通断式，达到温度停止，低于温度加热；
这样的实际温度抖动可能会比较大，加热装置通断电也比较频繁。
如果使用PID，温度到达后不是停止加热，而是温度接近时小功率加热，温度差的很多时，大功率加热，波动幅度小，可靠性好，体验也好。

2，以上一章咱们将的红外循迹来举例子，大家如果是用的八路或九路以上的传感器，可能红外循迹转直角弯是没有问题的（大部分也不行，可能少部分情况下可以），但是如果是5路或者5路以下的循迹，基本上是完全不能循直角弯，大家可以在B站上面找视频，看他们的小车，循迹特别的稳当，而且小车还很快，基本上是要用PID控制的。

3，PID的应用

PID控制算法是一种常用的控制算法，广泛应用于各种自动控制系统中。其主要应用场景包括：

温度控制：PID控制算法可以实现对温度的精确控制，如工业热处理、恒温箱等。
机械控制：PID控制算法可以实现机械系统的精确控制，如电机速度控制、位置控制、压力控制等。
液位控制：PID控制算法可以实现液位的精确控制，如水池液位控制、加油站油罐液位控制等。
流量控制：PID控制算法可以实现对流量的精确控制，如汽轮机进汽量的控制、供水系统控制等。

4，PID的功能和分类

功能：这里我总结了一下PID就是通过负反馈调节，使最终结果达到你的期望值。

分类：位置式PID，增量式PID，串级PID,智能PID等等。

下面我会为大家解释说明位置式PID和增量式PID，串级PID，但后面的智能PID就不说了，本人确实也只是知道名字而已，大家感兴趣就另外了解吧。

二，PID的原理

P、I、D分别为比例（Proportion）、积分（Integral）、微分（Differential）的简写；将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，用该控制量对受控对象进行控制，称为PID算法。总之，PID就是对输入偏差进行比例积分微分运算，运算的叠加结果去控制执行机构。在工程实践中，一般P是必须的，所以衍生出来很多的PID控制器，如PI、PD、PID等。

PID算法的一般形式：

输入为r(t),输出为c(t),偏差为e(t)，e(t)=r'(t)-c'(t)

1，连续性状态方程：

以PWM控制电机调速为例子：

1，r'(t)是预期PWM值

2，c'(t)是实际PWM值

3，e(t)也就是偏差值就是预期值-实际值

2，离散化状态方程：

Kp部分不变；Ki部分，也就是积分部分，将其转化为累计和；Kd部分，也就是微分部分，转化为前一项的偏差和当前偏差的差；

位置式PID离散表示形式:

增量式PID离散表示形式:

因为串级PID的各个部分的计算就是位置式或增量式，最终结果上是多个之和或之差，所以就没有特定的离散表达形式。

其中： Kp ―― 控制器的比例系数
Ti ———控制器的积分时间，也称积分系数
Td ―― 控制器的微分时间，也称微分系数

1)比例部分

作用是对系统瞬间产生的偏差进行快速修正，只有 P 时会有静差。偏差一旦产生控制器立即产生控制作用，使控制量向减少偏差的方向变化。

所以比例部分数学表示为：Kp*e(t)

注意：Kp是比例系数，Kp越大，控制作用越强，则过渡过程越快，控制过程的静态偏差也就越小；但是越大，也越容易产生振荡，破坏系统的稳定性。故而，比例系数选择必须恰当，才能过渡时间少，静差小而又稳定的效果。

2)积分部分

作用是消除系统偏差，补偿系统的静差，只要存在偏差，则它的控制作用就不断的增加；只有在偏差时，它的积分才能是一个常数，控制作用才是一个不会增加的常数。

所以积分部分数学表示为：Ki*（e(t)）

积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。积分常数越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生振荡；但是增大积分常数会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需的时间也较长，但可以减少超调量，提高系统的稳定性。当Ti 较小时，则积分的作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生振荡，不过消除偏差所需的时间较短。所以必须根据实际控制的具体要求来确定Ti 。

3)微分部分

作用是加快调节过程，阻止偏差的变化，偏差变化的越快，微分控制器的输出就越大，并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用的引入，将有助于减小超调量，克服振荡，使系统趋于稳定，特别对髙阶系统非常有利，它加快了系统的跟踪速度。但微分的作用对输入信号的噪声很敏感，对那些噪声较大的系统一般不用微分，或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。

所以微分部分数学表示为：Kd*(e(k)-e(k-1))

Td 越大时，则它抑制偏差变化的作用越强； Td越小时，则它反抗偏差变化的作用越弱。微分部分显然对系统稳定有很大的作用。适当地选择微分常数Td ，可以使微分作用达到最优。

4)总结

Kp使调节更快，Ki使调节更准，Kd使调节更稳

3，PID调参口诀：

参数整定找最佳，从小到大顺序查。
先是比例后积分，最后再把微分加。
曲线振荡很频繁，比例度盘要放大。
曲线漂浮绕大弯，比例度盘往小扳。
曲线偏离回复慢，积分时间往下降。
曲线波动周期长，积分时间再加长。
曲线振荡频率快，先把微分降下来。
动差大来波动慢，微分时间应加长。
理想曲线两个波，前高后低四比一。
一看二调多分析，调节质量不会低。

1，位置式PID

当前的输出与过去的所有状态都有关系（积分累加也就是误差累加），并且控制器的输出就是实际的输出结果，一旦控制输出出错，那么整个系统都可能奔溃，并且在整定参数时，要防止过冲现象，需对积分处理部分进行特别处理。这里提一句，只用位置式

初始化部分：

int OUTPUT1=0；//小车的左轮PWM值

int OUTPUT2=0；//小车的右轮PWM值

int PID_xs=0;//小车差速PID控制器的PWM输出值

extern int e;//e就是误差 //作为差速PID控制器的传参输入值

差速PID控制函数部分：

int Position_PID(int Encoder)//差速PID控制器Encoder=e
{
   float Position_KP,Position_KI,Position_KD;//大家自己去设置值
   static float BIAS,PWM,LAST_BIAS,INTEGRAL_BIAS;
   BIAS=Encoder;
   INTEGRAL_BIAS+=BIAS;//i+=j=>i=i+j
   if(INTEGRAL_BIAS>500)INTEGRAL_BIAS=500;   //限制INTEGRAL_BIAS的值避免太大

   if(INTEGRAL_BIAS<200)INTEGRAL_BIAS=200;   //限制INTEGRAL_BIAS的值避免太小

   PWM=Position_KP*BIAS+Position_KI*INTEGRAL_BIAS+Position_KD*(BIAS-LAST_BIAS);//PID计算公式
   LAST_BIAS=BIAS;
   return PWM;
}

最终输出部分：

void sc(void)
{

        PID_xs=Position_PID(e);
   OUTPUT1=4000+PID_xs;//直接给PWM
   OUTPUT2=4200-PID_xs;

   TIM_SetCompare2(TIM2,OUTPUT2);
TIM_SetCompare3(TIM2,OUTPUT1);

}

2，增量式PID

初始部分一样

差速PID控制函数部分：

int Position_PID(int Encoder)//差速PID控制器Encoder=e
{
   float Position_KP,Position_KI,Position_KD;
   static float BIAS,PWM,LAST_BIAS,LAST_TWO_BIAS;
   BIAS=Encoder;
   INTEGRAL_BIAS+=BIAS;//i+=j=>i=i+j

   PWM=Position_KP*(BIAS-LAST_BIAS)+Position_KI*(BIAS)+Position_KD*(BIAS-2LAST_BIAS+LAST_TWO_BIAS);//PID计算公式

    LAST_TWO_BIAS=LAST_BIAS;
   LAST_BIAS=BIAS;
   return PWM;
}

最终输出部分也一样

3，串级PID

初始化部分：

float Kp,Ki,Kd;

float err; //此次误差
float last_err; //上次误差
float err_sum=0; //误差累加
float err_difference; //误差的差值

float VKp,VKi;

float filt_velocity; //滤波后的速度
float last_filt_velocity;//上一次的滤波后的速度
float velocity_sum=0; //速度的累加

直立环PID控制函数部分：

int vertical_PID_value(float measure,float calcu)
{

   err = measure - calcu; //误差
   if(err>=-1&&err<=1)
   {err=0;}
   err_sum+=err; //误差的累加
   err_difference = err - last_err; //误差的差值
   last_err = err; //此次误差记录为“上次误差”

   return Kp*err + Ki*err_sum + Kd*err_difference;
}

速度环PID控制函数部分：

int velocity_PID_value(int velocity)
{
   float a; //滤波系数（反映滤波程度）
   filt_velocity = a*velocity + (1-a)*last_filt_velocity; //一阶速度滤波
   velocity_sum += filt_velocity; //速度的累加
   I_xianfu(3000); //累加限幅
   last_filt_velocity = filt_velocity; //此次速度记录为“上次速度”

   return VKp*filt_velocity + VKi*velocity_sum;
}

最终输出部分：

void shuchu(void)

{

      measure = pitch; //pitch测量值
           calcu = zhongzhi; //roll理论值

velocity = ( read_encoder2() + read_encoder3() )/2; //速度测量值
//PID计算：直立环+速度环
           PWM = vertical_PID_value(measure, calcu) + velocity_PID_value(velocity);
           PWM_Xianfu(7000,&PWM); //PWM限幅

}

串级PID本人是以直立平衡小车为例子，上面的pitch就是MPU6050的俯仰角。大家可以去做一个直立平衡小车，这不仅可以大大提高你对PID的理解，更会让你对PID调参的熟练。大家除了用肉眼通过观察小车的状态去调参，还可以用上位机去调参，更方便快速。

三，实战项目

这里我自己写了一个关于PID单环控制的循迹小车，详细代码将放在最后的结尾处。

关键代码部分：

control.c

#include "stm32f10x.h"                  // Device header
#include "control.h"
#include "PWM.h"
#include "xunji.h"
#include "Motor.h"
//位置式PID
int OUTPUT1,OUTPUT2;// OUTPUT 是控制舵机的PWM输出值; OUTPUT1 和OUTPUT2 是控制小车左右轮速度的PWM输出值

int PID_xs=0;//小车差速PID控制器的PWM输出值

extern int e;//e就是误差         

//这里使用定时器的原因就是用定时中断来更新PWM值，使小车按预期目标运行
void TIM3_IRQHandler(void)//TIM3中断服务函数
{
	if(TIM3->SR&0X0001)//定时器每10ms定时中断一次
	{
		TIM3->SR&=~(1<<0);//清除定时器三的计时标志，执行完TIM3中断服务函数里的操作后定时器会重新计时
		PID_xs=PositionPID(e);//将差速PID控制器输出的PWM值赋给PID_xs   
		xianfu_PID();//限幅函数
		sc();//PWM输出函数
	}
		
}

int PositionPID(int Encoder)//差速PID控制器
{
	float Position_KP=500/*快*/,Position_KI=0.65/*准*/,Position_KD=4500/*稳*/;
	static float BIAS,PWM,LAST_BIAS,INTEGRAL_BIAS;
	BIAS=Encoder;
	INTEGRAL_BIAS+=BIAS;//i+=j=>i=i+j 
	if(INTEGRAL_BIAS>500)INTEGRAL_BIAS=500;	//限制INTEGRAL_BIAS的值避免太大
	if(INTEGRAL_BIAS<250)INTEGRAL_BIAS=250;	//限制INTEGRAL_BIAS的值避免太小
	
	PWM=Position_KP*BIAS+Position_KI*INTEGRAL_BIAS+Position_KD*(BIAS-LAST_BIAS);//PID计算公式
	LAST_BIAS=BIAS;
	
	return PWM;
	
}  
void sc(void)
{
	 OUTPUT1=4000+PID_xs;//直接给初始的PWM
	 OUTPUT2=4200-PID_xs;

	TIM_SetCompare2(TIM2,OUTPUT1);//左右两轮的PWM
  TIM_SetCompare3(TIM2,OUTPUT2);                                                                    
	
}

 void xianfu_PID(void)//限幅函数
 {

	
if(OUTPUT1>7200)OUTPUT1=7200;	 
	if(OUTPUT1<0)OUTPUT1=0; 
	 if(OUTPUT2>7200)OUTPUT2=7200;	 
	if(OUTPUT2<0)OUTPUT2=0; 
	 
 }

四，总结

PID是大家学习控制的核心算法，也是大家读我这篇文章了解到的第一个算法，相信大家看到这里，对PID已经有较为熟悉的认知，大家要多去实战，加深自己的理解，大家在本科阶段了解，以及会初步使用PID是非常够了的，如果想要更优秀，不仅要会把PID更广泛的应用，而且也要了解其他的算法，特别是深度学习和神经网络这方面，根据近几年的电赛来看，由开始的PID应用，开始朝向视觉和PID综合发展，所以革命尚未成功，同志仍需努力呀！

下面是我为大家提供得完整的PID单环控制的小车代码。

链接：https://pan.baidu.com/s/1afFMh8jH613rrMmVsnzDRw?pwd=yl66
提取码：yl66

祝大家学业有成！我们，后会有期！