二叉树遍历课程设计报告

沈阳航空航天大学

课 程 设 计 报 告

课程设计名称：	算法分析课程设计
课程设计题目：	二叉树深度优先遍历

学    院：

专    业：

班    级：

姓    名：

学    号：

指导教师：

完成时间： 2023 年 6 月 30 日

算法分析课程设计报告

序号		评价项目		评分
				满分		得分
1		课设态度，查阅资料和自我学习的能力。		10
2		课设题目的理解情况和完成情况，以及程序的正确性与完善性。		40
3		检查过程中问题回答的准确程度		20
4		课程设计报告的格式和内容，侧重考虑内容充实度、图表齐全度、对设计和实现过程的描述详实度、运行和调试的全面度等方面。		30
累计得分
指导教师评语：
课设成绩：			指导教师签名
			日期		年   月   日

注：成绩评定采用五级记分制。优秀(90～100分)、良好(80～89分)、中等(70～79分)、及格(60～69分)、不及格(60分以下)

课程设计任务书

课程名称

算法分析课程设计        专业

学生姓名

班级

学号

题目名称

二叉树深度优先遍历

起止日期

2023

年   6  月

19日起  至  2023

年

6  月  30  日 止

课设内容和要求：

一、课程设计内容

构建一个二叉树，对二叉树实现深度优先遍历，不允许使用递归，要求使用栈完成。具体要求：

1.构建一个二叉树，二叉树结点个数超过20个，并且二叉树左右节点分布均匀。

2.输出二叉数的先序遍历、中序遍历、后序遍历的结果。

二、课程设计要求

1.独立完成课程设计任务；

2.通过老师当场验收；

3.交出完整的课程设计报告。

参考资料：

[1] 张光河主编. 数据结构--Python语言描述. 北京：人民邮电出版社，2018

[2] 王硕等编著.  Python算法设计与分析. 北京：人民邮电出版社，2020

[3] 裘宗燕编著. 数据结构与算法(Python语言描述). 北京：机械工业出版社，2021

• √ ）  不同意（   ）  教研室主任签字：

指导教师（签名）

2023年

6

月

27

日

学生签名（签名）

2023年

月

日

6

27

课程设计总结

树是常用的数据结构。通过实验加深了我对树的遍历的认识，巩固了课本中所学的关于树的基本算法。按要求完成了实验内容。通过实验，有如下几点收获和体会：

1. 通过实验还提高了一点改错能力，对于一些常见问题加深了印象。

2、编程需要有耐心，尤其实在单步调试的时候，更是马虎不得，有时候关键就是那么一步，错过了就得从头来过了。编程也需要勇气，要勇于发现自己的错误，也要勇于推翻自己之前的思路，要坚信"没有最好，只有更好"。编程，最好是一鼓作气，得天天"摸摸"它，时时想着它，要是过一阵再去碰它那就得先去读懂自己的程序了，一切的一切几乎都得从头开始。编程需要细心，有时一个不注意小错误就能引出大问题。编程也需要规范，不仅为了他人能看得懂程序，也为了方便自己以后程序的更改与进一步的完善。

3、程序由算法和数据结构组成，一个好的程序不仅算法重要，数据结构的设计也很重要。

4．以前在学 C++ 语言时总觉得函数的非递归调用是一样很复杂的算法，经常会理解不了而导致编程的错误。但在这次实验中，二叉树的先序、中序与后序的输出都用了非递归算法。而且用起来并不复杂，这使我更进一步学习理解了函数的递归调用并得到灵活的运用。经过本次实验基本上解决的一些所遇到的问题，我对二叉树的结构等有了较为深入的理解。我会继续我的兴趣编写程序的，相信在越来越好。

   

目  录

1  课程设计报告名称与项目背景

1.1 课程设计名称

1.2  课程设计项目背景

2 课设内容与要求

2.1  课程设计内容

2.2  课程设计要求

3  模块设计

3.1  总体设计

3.2  具体设计

3.2.1 先序创建模块

3.2.2 先序遍历模块

3.2.3 中序遍历模块

3.2.4 后序遍历模块

4  输出测试

参考文献

附录：

 1  课程设计报告名称与项目背景

1. 1.  课程设计名称

二叉树深度优先遍历

1.2  课程设计项目背景

树是数据结构中的重中之重，尤其以各类二叉树为学习的难点。先从整体上认识下二叉树及其他各种树的区别和用途。树有很多种，其中二拆树因为其特殊的结构和特点在计算上最为常用。常见的二叉树：二叉查找树，平衡二叉树(AVL)，红黑树，字典树，满二叉树，完全二叉树，霍夫曼树，伸展树，最小堆，最大堆等，B+树，B-树则属于多路搜索树。在操作系统源程序中，树和森林被用来构造文件系统。我们看到的window和linux等文件管理系统都是树型结构。在编译系统中，如C编译器源代码中，二叉树的中序遍历形式被用来存放C 语言中的表达式。其次二叉树本身的应用也非常多，如哈夫曼二叉树用于JPEG编解码系统（压缩与解压缩过程）的源代码中，甚至于编写处理器的指令也可以用二叉树构成变长指令系统，另外二叉排序树被用于数据的排序和快速查找。用的最多的应该是平衡二叉树，有种特殊的平衡二叉树红黑树，查找、插入、删除的时间复杂度最坏为O(log n)Java集合中的TreeSet和TreeMap，C++ STL中的set、map，以及Linux虚拟内存的管理，都是通过红黑树去实现的。还有哈夫曼树编码方面的应用。B-Tree，B+-Tree在文件系统中的应用。Dijkstra算法是最短路径算法中为人熟知的一种，是单起点全路径算法。该算法被称为是“贪心算法”的成功典范。该算法如果不优化速度非常慢，如果用二叉树算法优化效率快很多，类似的，很多人工智能算法都是用二叉树优化的

2 课设内容与要求

2.1  课程设计内容

构建一个二叉树，对二叉树实现深度优先遍历，不允许使用递归，要求使用栈完成。具体要求：

1.构建一个二叉树，二叉树结点个数超过20个，并且二叉树左右节点分布均匀。

2.输出二叉数的先序遍历、中序遍历、后序遍历的结果。

2.2  课程设计要求

1.独立完成课程设计任务；

2.通过老师当场验收；

3.交出完整的课程设计报告。

3  模块设计

3.1  总体设计

首先申请节点空间，再通过先序建立的方法创建二叉树，二叉树采用链式存储结构，以链表和栈实现，每个节点里面有一个字符型数据和两个左右子树节点的指针，创建二叉树时先输入父节点的值，然后输入左子节点然后右子节点，空节点以#表示。前序遍历、中序遍历、后序遍历均非递归算法实现使用栈来实现。

图一程序流程图

3.2  具体设计

3.2.1 先序创建模块

图二 二叉树示例

算法的基本思路：为了能够确定新读入的结点链接到当前结点（双亲）的左子树还是右子树，引入了链接标志flag，其初始值为假。flag值为真，则表示需将新读入的结点s插入当前结点（双亲）p的右子树，否则插入p的左子树。

具体步骤主要包括如下三步：

（1） 如果新读入的数据非空，当flag值为假时，将新读入的结点链接到当前结点（双亲）p的左子树，同时当前结点（双亲）p入栈（作为待插入的右子树的双亲结点），然后把新读入的结点作为当前结点（双亲）p。当flag值为真时，将新读入的结点链接到当前结点（双亲）p的右子树，并将flag置为假；

（2） 如果新读入的数据为空，且flag为真，则栈顶元素出栈；

（3） 如果新读入的数据为空，且flag为假，则继续读入数据，此时数据若非空，则建立新结点s，并链接到当前结点的右子树，同时将当前结点（双亲）p指向s；若为空数据，则栈顶结点出栈给p，同时flag值置为1，表示左子树已经处理完毕，再读入新结点则放到双亲的右子树。若栈为空，则结束二叉树的创建。

2、按照图（2）所示，使用先序法创建二叉树，需要读入的数据依次为：

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
A	B	#	C	D	#	#	#	E	#	F	G	H	#	#	K	#	#	#

表1数据输入表

3.2.2 先序遍历模块

1.根节点A入栈，并打印该结点的值，P指向其左孩子。

图三 先序遍历过程图

1. 继续遍历结点，此时B结点存在并打印该结点的值，则将该结点入栈，P指向B结点的左孩子但是左孩子为空，P指向B的右孩子。

图四 先序遍历过程图

3.继续遍历结点，此时C结点存在并打印该结点的值，则将该结点入栈，P指指向C节点的左孩子。

图五 先序遍历过程图

依次类推最终先序遍历输出为ABCDEFGHK。

3.2.3 中序遍历模块

算法思想：

1.从根节点开始检索，如果当前节点不为空，则将当前节点入栈，让当前节点成为其左孩子节点，再继续上一步的操作

2.加入当前节点为空了，说明其父节点已经没有左孩子了，那么将栈顶元素出栈并输入

3.判断栈顶元素是否有右孩子，如果有右孩子，则停止依次继续出栈的操作，并检索它的右孩子，重复第一步；如果没有右孩子，则继续将栈顶元素出栈

4.当栈为空，并且当前节点为空时，遍历完成，退出；

分析：

首先从根节点开始，沿着根的左孩子，将左孩子依次进行入栈。当B入栈之后，B的左子树遍历完成所以B出栈。

图六 中序遍历过程图

接着指针指到C，将C入栈继续遍历C的左子树指针指到D将入栈因为D没有左子树所以D出栈。

图七 中序遍历过程图

接着指针到C因为C没有右子树所以C出栈。

图八 中序遍历过程图

依次类推最终中序遍历输出为BDCAEHGKF。

3.2.4 后序遍历模块

算法思想：

1、沿着根的左孩子，依次入栈，直到左孩子为空；

2、读栈顶元素进行判定，若右孩子不空且未被访问，将右孩子执行第一步；

3、栈顶元素出栈。

分析：

首先从根节点开始，沿着根的左孩子，将左孩子依次进行入栈。当D入栈之后，由于D没有右孩子，所以将D出栈，此时r指向D。

图九 后续遍历过程图

D出栈之后读栈顶元素C，P指向C，发现C没有右孩子，然后将C出栈。

图十 后续遍历过程图

依次类推最终后序遍历输出DCBHKGFEA。

4  输出测试

1.运行改程序将如图的二叉数创建出来。

图十一 二叉树示例图

即输入：ABCD##E##FG##H##IJK##L##MN##O##。

回车将输出该二叉树的前序遍历、中序遍历、后序遍历如图所示：

图十二 运行结果图

2.若输入的二叉树为空树则会输出“树为空树”如图所示：

图十三 运行结果图

3.如果输入的树为仅有左子树如图所示：

图十四 二叉树示例图

则输出结果为：

图十五 运行结果图

4.如果输入的树为仅有右子树：

图十六 二叉树示例图

则输出结果为：

图十七 运行结果图

5.如果输入不符合二叉树的先序创建标准则会发生错误程序报错。

参考文献

[1] 桂劲松等.物联网系统设计（第2版）[M].北京：电子工业出版社,2017．

[2] 宋楠，韩广义.Arduino开发从零开始学：学电子的都玩这个[M].北京：清华大学出版社,2014．

[3] R. Schenkel, A. Theobald, G. Weikum. HOPI: An efficient connection index for complex XML document collections[C]. Proceedings of EDBT, Crete, Greece, 2004, 237-255.

[4] 谭浩强. C++程序设计（第3版）[M]. 清华大学出版社，2015

[5] 陆德旭. 人工智能教程----C++语言基础教程[M]. 青岛出版社，2018

[6] 张海龙. C++ Primer Plus（第6版）中文版[M]. 人民邮电出版社，2017

[7] 谭浩强. C程序设计（第五版）[M]. 清华大学出版社，2017

附录：

#include <iostream>

#include<stack>

#include<set>

#include<map>

using namespace std;

struct Btree {

char data;

Btree* lchild;

Btree* rchild;

};

void create(Btree*& root)//创建二叉树

{

char data;

cin >> data;

root = new Btree;

if (data == '#') root = NULL;

if (root != NULL)

{

root->data = data;

 create(root->lchild);

create(root->rchild);

}

}

void NORecursionprd(Btree*& tree) {//前序非递归算法

Btree* p = tree;

stack<Btree*> s;

s.push(tree);

while (!s.empty())

{

p = s.top();//获取栈顶元素

s.pop();//弹出栈顶元素

cout << p->data << '\t';

if (p->rchild) s.push(p->rchild);//先将右子树入栈

if (p->lchild)s.push(p->lchild);//再将左子树入栈，栈后进先出，符合前序遍历规则

}

}

void NORecursionldr(Btree*& tree)//中序遍历非递归算法

{

stack<Btree*> s;//建立栈

Btree* p = tree;

while (p != NULL || !s.empty()) {

while (p != NULL) {//依次将每个结点的左子树放入栈

s.push(p);

p = p->lchild;

}

if (!s.empty()) {//在栈非空时找到栈顶元素的右子树

p = s.top();

s.pop();

cout << p->data << '\t';//弹出栈顶元素，实现中序遍历

p = p->rchild;

}

}

}

void NORecursionlrd(Btree*& tree)

{

map<Btree*, int>judge;//利用map记录访问次数

stack<Btree*>s;//利用栈来模拟后序遍历

Btree* p = tree;//临时保存结点

while (p != NULL || !s.empty())

{

if (p != NULL)//如果结点不为空，一直往下找其左子树

{

s.push(p);

p = p->lchild;

judge[p] = 1;

}

else {//结点为空

p = s.top();//取栈顶元素

if (judge[p] == 2) {//若访问过两次，说明左右子树均已经访问，直接输出其数据即可

s.pop();

cout << p->data << '\t';

p = NULL;

}

else {//否则将访问其右子树，将其访问次数置为2

judge[p] = 2;

p = p->rchild;

}

}

}

}

int main()

{

Btree* tree = new Btree;

cout << "请输入首根结点数据：";

if (tree == NULL) cout << "树为空树!\n";

else {

create(tree);

cout << endl << "该树非递归先序遍历的结果为:\n";

NORecursionprd(tree);

cout << endl << "该树非递归中序遍历的结果为:\n";

NORecursionldr(tree);

cout << endl << "该树非递归后序遍历的结果为:\n";

NORecursionlrd(tree);

}

}