数据结构 -- 二叉树的存储结构

二叉树的存储结构

顺序存储

#define MaxSize 100
struct TreeNode{
    ElemType value;		//结点中的数据元素
    bool isEmpty;		//结点元素是否为空
};

//定义一个长度为MaxSize的数组t，按照从上至下、从左至右的顺序依次完成存储完全二叉树中的各个节点
TreeNode t[MaxSize];
for (int i = 0;i<MaxSize;i++){
    t[i].isEmpty = true;		//初始化所有结点为空
}

几个重要常考的基本操作：

i 的左孩子 – 2i

i 的右孩子 – 2i+1

i 的父节点 – [i/2]

i 所在的层次 – [log2(n+1)]或[log2n]+1

【注意】如果是一颗普通的二叉树，依然按照层序将各节点顺序存储，那么结点间是没有上述的对应关系的

⭐所以在二叉树的顺序存储中，一定需要将二叉树的节点编号与完全二叉树对应起来

【存在问题】在最坏情况下，高度为h的且只有h个节点的单只树（所有结点只有右孩子），也至少需要2^h-1个存储单元

链式存储

//二叉树的结点（链式存储）
typedef struct BiTNode{
    ElemType data;						//数据域
    struct BiTNode * lchild,*rchild;	//左右孩子
}BiTNode,*BiTree;

⭐n个结点的二叉链表共有n+1个空链域（可以用于构造线索二叉树）

struct ElemType{
    int value;
};

typedef struct BiTNode{
    ElemType data;						//数据域
    struct BiTNode *lchild,*rchild;		//左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;

//定义一颗空树
BiTree root = NULL:

//插入根结点
root = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
root->data = {1};
root->lchild = NULL;
root->rchild = NULL;

//插入新结点
BiTNode *p = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
p->data = {2};
p->lchild = NULL;
p->rchild = NULL;
root ->lchild = p;		//作为根结点的左孩子

找到指定结点p的左右孩子 – p->lchild; p->rchild;

找到指定结点p的父节点 – 只能从根节点开始遍历

【解决】如果经常需要寻找父节点，可以使用三叉链表（添加一个父结点指针）

//二叉树的结点（链式存储）
typedef struct BiTNode{
    ElemType data;						//数据域
    struct BiTNode *lchild,*rchild;		//左右孩子指针
    struct BiTNode *parent;				//父结点指针（根据实际需要决定要不要添加）
}BiTNode,*BiTree;