【模板】Dinic求网络最大流

最新推荐文章于 2022-07-19 13:55:16 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-19 13:55:16 发布 · 507 阅读

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本文介绍了一种高效的网络最大流算法——Dinic算法。该算法通过构建层次图来减少寻找增广路的成本，并利用DFS进行增广操作。文章还介绍了如何通过当前弧优化进一步提升效率。

Dinic算法思路

根据残量网络计算层次图
在层次图中使用DFS进行增广直到不存在增广路
重复以上步骤直到无法增广

首先对每条弧存一条反向弧，初始流量为0，当正向弧剩余流量减少时，反向弧剩余流量随之增加，这样就为每条弧提供了一个反悔的机会，可以让一个流沿反向弧退回而去寻找更优的路线。对于一个网络流图，用bfs将图分层，只保留每个点到下一个层次的弧，目的是减少寻找增广路的代价。对于每一次可行的增广操作，用dfs的方法寻找一条由源点到汇点的路径并获得这条路径的流量c。根据这条路径修改整个图,将所经之处正向边流量减少c，反向边流量增加c。如此反复直到bfs找不到可行的增广路线。

当前弧优化

对于一个节点x，当它在dfs中走到了第i条弧时，前i-1条弧到汇点的流一定已经被流满而没有可行的路线了。那么当下一次再访问x节点的时候，前i-1条弧就可以被删掉而没有任何意义了。所以我们可以在每次枚举节点x所连的弧时，改变枚举的起点，这样就可以删除起点以前的所有弧以达到优化的效果。

【模板】网络最大流洛谷P3376

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 10000000
using namespace std;
int head[10005],nex[200005],tail[200005],cap[200005],tp=-1,dep[10005];
int fir[10005];
int n,m,s,t,a,b,v;
int dfs(int x,int now)
{
    if(!now || x==t)    return now;
    int c=0;
    for(int &i=fir[x];i!=-1;i=nex[i])
    {
        if(cap[i] && dep[tail[i]]==dep[x]+1)
        {
            int f=dfs(tail[i],min(now,cap[i]));
            c+=f;
            now-=f;
            cap[i]-=f;
            cap[i^1]+=f;
            if(!now)        break;
        }
    }
    return c;
}
inline bool bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[s]=1;
    queue<int>q;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[x];i!=-1;i=nex[i])
        {
            if(cap[i]&&!dep[tail[i]])
            {
                dep[tail[i]]=dep[x]+1;
                q.push(tail[i]);
            }
        }
    }
    return dep[t];
}
void add(int x,int y,int v)
{
    nex[++tp]=head[x];
    head[x]=tp;
    tail[tp]=y;
    cap[tp]=v;
}
inline int Dinic()
{
    int c=0;
    while(bfs())
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)        fir[i]=head[i];
        c+=dfs(s,INF);
    }    
    return c;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&v);
        add(a,b,v);
        add(b,a,0);
    }
    printf("%d",Dinic());
    return 0;
}