SSL-ZYC 1618 剑鱼行动

最新推荐文章于 2025-10-22 22:52:25 发布

原创最新推荐文章于 2025-10-22 22:52:25 发布 · 431 阅读

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本文介绍了一种基于坐标计算距离并构建最小生成树的问题解决方法。通过使用勾股定理来确定任意两点间的距离，进而利用这些距离构建一个代价最小的生成树。文章详细展示了从读取坐标数据、计算距离到构建最小生成树的具体步骤。

题目大意：
给出N个点的坐标，对它们建立一个最小生成树，代价就是连接它们的路径的长度，现要求总长度最小。N的值在100以内，坐标值在[-10000,10000].结果保留二位小数。

思路：
这道题比其他的树要麻烦一些，它不是给出每两个点之间的距离，而是给出每个点的坐标，它们之间的距离需要我们运用勾股定理自己去求！

勾股定理：
这里写图片描述
若该三角形为直角三角形，且a和b为两条直角边，则：
a^2+b^2=c^2
运用勾股定理就可以求出两个点之间的距离。
求出距离后就能用最基础的方法去做啦！

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double a[101][101],x[101],y[101],c[101],minn,sum;
int n,b[20001],k;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
        for (int j=1;j<=i-1;j++)
         a[i][j]=a[j][i]=sqrt(abs(x[i]-x[j])*abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])*abs(y[i]-y[j]));  //求两点之间的距离 
    }
    b[1]=1;  //进入集合 
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (a[1][i]!=0) c[i]=a[1][i];  //集合外的点到集合的最短距离 
    }
    for (int q=1;q<=n-1;q++)
    {
        minn=2147483647;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            if (c[i]!=0&&c[i]<minn&&b[i]==0)  //如果有一个集合外的点距离集合内的点更近 
            {
                minn=c[i];
                k=i;
            }
        }
        b[k]=1;  //进入集合 
        sum+=c[k];  
        c[k]=0;  
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            if ((c[i]==0&&a[k][i]!=0&&b[i]==0)||a[k][i]<c[i])  //重新计算集合外的点到集合的最短距离
             c[i]=a[k][i];
        }
    }
    printf("%0.2lf\n",sum);
    return 0;
}