数字排列

最新推荐文章于 2021-03-19 19:40:30 发布

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本文探讨了一道有趣的数学题目，即如何将14个数字（每种从1到7的数字有两个）按特定规则排列。规则要求每对相同的数字间必须间隔一定数量的其他数字。文中提供了一个通过回溯法求解此问题的C语言程序示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

今有7对数字：两个1，两个2，两个3，...两个7，把它们排成一行。
要求，两个1间有1个其它数字，两个2间有2个其它数字，以此类推，两个7之间有7个其它数字。如下就是一个符合要求的排列：
17126425374635
当然，如果把它倒过来，也是符合要求的。
请你找出另一种符合要求的排列法，并且这个排列法是以74开头的。
注意：只填写这个14位的整数，不能填写任何多余的内容，比如说明注释等。

74****4*7*******

利用回溯法求解，参考代码如下：

#include <stdio.h>
int a[8];

int place(int t);
int judge();

void backtrack(int t)
{
	int i;
	if(t==8)
	{
		if(a[7]==1 && a[4]==2 && judge()){
			/*for(i=1;i<8;i++)
				printf("%3d",a[i]);		
			printf("\n");*/
			int b[15]={0};
			for(i=1;i<8;i++)
			{
				b[a[i]]=i;
				b[a[i]+i+1]=i;
			}

			for(i=1;i<15;i++)
				printf("%3d",b[i]);
			printf("\n");
		}
	}
	else
	{
		for(i=1;i<14;i++)
		{
			a[t]=i;
			if((t+i+1<=14) && place(t))
				backtrack(t+1);
		}
	}
}

int judge()
{
	int flag=1;
	int i;
	int b[15]={0};
	for(i=1;i<8;i++)
	{
		b[a[i]]=i;
		b[a[i]+i+1]=i;
	}

	for(i=1;i<15;i++)
	{
		if(b[i]==0)
		{
			flag=0;
			break;
		}
	}

	return flag;
}

int place(int t)
{
	int i;
	int flag=1;
	for(i=1;i<t;i++)
	{
		if(a[t]==a[i] || a[t]==(a[i]+i+1))
		{
			flag=0;
			break;
		}
	}
	return flag;
}

int main()
{
	
	backtrack(1);

	return 0;

}

答案为：

74151643752362