排列组合问题的通用算法

最新推荐文章于 2025-02-11 16:35:46 发布

sharpdew

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分类专栏：算法设计文章标签：算法 permutation delete 存储 class 生活

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sharpdew/article/details/755074

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本文探讨如何解决排列组合问题，重点在于组合问题的递归和回溯算法实现。通过从n个数中选取m个数的例子，详细讲解了递归和非递归（回溯）方法，并提供了相关代码示例。对于大型组合问题，由于递归的限制，回溯成为更好的选择。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

    尽管排列组合是生活中经常遇到的问题，可在程序设计时，不深入思考或者经验不足都让人无从下手。由于排列组合问题总是先取组合再排列，并且单纯的排列问题相对简单，所以本文仅对组合问题的实现进行详细讨论。以在n个数中选取m(0<m<=n)个数为例，问题可分解为：
1. 首先从n个数中选取编号最大的数，然后在剩下的n-1个数里面选取m-1个数，直到从n-(m-1)个数中选取1个数为止。
2. 从n个数中选取编号次小的一个数，继续执行1步，直到当前可选编号最大的数为m。
很明显，上述方法是一个递归的过程，也就是说用递归的方法可以很干净利索地求得所有组合。
下面是递归方法的实现：
/// 求从数组a[1..n]中任选m个元素的所有组合。
/// a[1..n]表示候选集，n为候选集大小，n>=m>0。
/// b[1..M]用来存储当前组合中的元素(这里存储的是元素下标)，
/// 常量M表示满足条件的一个组合中元素的个数，M=m，这两个参数仅用来输出结果。
void combine( int a[], int n, int m, int b[], const int M )
{
for(int i=n; i>=m; i--)   // 注意这里的循环范围
{
  b[m-1] = i - 1;
  if (m > 1)
   combine(a,i-1,m-1,b,M);
  else                     // m == 1, 输出一个组合
  {
   for(int j=M-1; j>=0; j--)

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