[LeetCode4]Median of Two Sorted Arrays-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sbitswc/article/details/28740219

本文介绍了一种在两个已排序数组中查找中位数的方法，通过二分搜索实现O(log(m+n))的时间复杂度。文章详细解释了如何通过比较两个数组的中位数来逐步缩小搜索范围。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Analysis

O(n)的解法比较直观，直接merge两个数组，然后求中间值。而对于O(log(m+n))显然是用二分搜索了，相当于“Kth element in 2 sorted array”的变形。如果(m+n)为奇数，那么找到“(m+n)/2+1 th element in 2 sorted array”即可。如果（m+n）为偶数，需要找到(m+n)/2 th 及(m+n)/2+1 th，然后求平均。

而对于“Kth element in 2 sorted array”，如下图，两个中位数 A[m/2] 和 B[n/2]，可以将数组划分为四个部分。而丢弃哪一个部分取决于两个条件：1， (m/2 + n/2)?k；2，A[m/2] ? B[n/2];

如果 (m/2 + n/2) > k，那么意味着，当前中位数取高了，正确的中位数要么在 Section 1或者Section3中。如果A[m/2] > B[n/2], 意味着中位数肯定不可能在Section 2里面，那么新的搜索可以丢弃这个区间段了。同理可以推断出余下三种情况，如下所示：

If (m/2+n/2+1) > k && a m/2 > b n /2 , drop Section 2

If (m/2+n/2+1) > k && a m/2 < b n /2 , drop Section 4

If (m/2+n/2+1) < k && a m/2 > b n /2 , drop Section 3

If (m/2+n/2+1) < k && a m/2 < b n /2 , drop Section 1

简单的说，就是或者丢弃最大中位数的右区间，或者丢弃最小中位数的左区间。

java

public double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {
		int n = A.length;
		int m = B.length;
		if((n+m)%2 == 0)
			return (GetMedian(A, n, B, m, (n+m)/2)+ GetMedian(A, n, B, m, (m+n)/2+1))/2.0;
		else
			return GetMedian(A, n, B, m, (m+n)/2+1);
    }
	public int GetMedian(int a[], int n, int b[],int m, int k){
		if(n<=0) return b[k-1];
		if(m<=0) return a[k-1];
		if(k<=1) return Math.min(a[0], b[0]);
		if(a[n/2]>=b[m/2]){
			if((n/2+m/2+1)>=k)
				return GetMedian(a, n/2, b, m, k);
			else
				return GetMedian(a, n, Arrays.copyOfRange(b, m/2+1, m), m-m/2-1, k-m/2-1);
		}else {
			if((n/2+1+m/2)>=k)
				return GetMedian(a, n, b,m/2, k);
			else
				return GetMedian(Arrays.copyOfRange(a, n/2+1, n), n-n/2-1, b, m, k-n/2-1);
		}
	}

c++

double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
        if((n+m)%2 == 0)
            return (GetMedian(A, m,B,n,(m+n)/2)+GetMedian(A,m,B,n,(m+n)/2+1))/2.0;
        else
            {return GetMedian(A, m, B, n, (m+n)/2+1);}
    
    }
    int GetMedian(int a[], int n, int b[], int m, int k)
    {
        if(n<=0) return b[k-1];
        if(m<=0) return a[k-1];
        if(k<=1) return min(a[0], b[0]);
        if(b[m/2] >= a[n/2]){
            if((n/2+m/2+1)>=k)
                return GetMedian(a,n,b,m/2,k);
            else
                return GetMedian(a+n/2+1,n-(n/2+1),b,m,k-(n/2+1));
        }
        else{
            if((n/2+m/2+1)>=k)
                return GetMedian(a,n/2,b,m,k);
            else
                return GetMedian(a,n,b+(m/2+1),m-(m/2+1),k-(m/2+1));
        }
    }