单调递增子序列（二）（n*logn）

最新推荐文章于 2021-10-25 01:49:48 发布

siaswj

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本文介绍了一种结合动态规划和二分查找技术来解决序列问题的方法，详细解释了如何使用动态规划思想对序列进行操作，并通过二分查找优化查找效率。文章深入探讨了序列操作中的关键步骤，包括元素比较、序列更新和边界处理，同时提供了算法的时间复杂度分析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

//二分查找求下界
int lowerb(int arr[],int x,int y,int v)
{
    int m;
    while(x<y){
        m=x+(y-x)/2;
        if(arr[m]>=v)
            y=m;
        else
            x=m+1;
    }
    return x;
}

int main()
{

	int n,i,j,t,loc,dp[100003];
	while(cin>>n){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		cin>>dp[0];
		for(i=0,j=1;j<=n-1;i++,j++){
			cin>>t;
			if(t<=dp[i]){
				loc=lowerb(dp,0,i,t);
				//cout<<"loc="<<loc<<endl;
				dp[loc]=t;
				i--;
			}
			else
				dp[i+1]=t;
		}
		cout<<i+1<<endl;
		//for(j=0;j<i;j++)
            //cout<<dp[j]<<" ";
	}
	return 0;
}

算法思路：（n*logn）相关讲解主要在于二分查找（正是由于用到了二分，所以时间复杂度得到了优化），，，这道题用到的：动态规划+二分查找

用到的有队列（动规思想）思想：每个元素依次入队，入队前先跟当前队尾元素进行比较，若大于则元素入队；若小于，则找到队列中第一个比它大的元素，并替换它。

2、二分查找求下界。功能：当v存在时返回它出现的第一个位置；如果不存在，返回这样一个下标i：在此处插入v（原来的元素）arr[i],arr[i+1],,,,,全部往后移动一个位置）后序列仍然有序。

//二分查找求下界。在数组arr中，从x到y查找v
int lowerb(int arr[],int x,int y,int v)
{
    int m;
    while(x<y){
        m=x+(y-x)/2;
        if(arr[m]>=v)
            y=m;
        else
            x=m+1;
    }
    return x;
}

3、二分查找求上界。功能：当v存在时返回它出现的最后一个位置的后面一个位置；如果不存在，则返回这样一个下标i：在此处插入v（原来的元素arr[i],arr[i+1],,,,,,,,,，全部往后移动一个位置）后序列仍然有序。

//二分查找求上界。在数组arr中，从x到y查找v
int upperb(int arr[],int x,int y,int v)
{
    int m;
    while(x<y){
        m=x+(y-x)/2;
        if(arr[m]<=v)
            x=m+1;
        else
            y=m;
    }
    return x;
}

4、二分查找（非递归）

//二分查找。在arr[]中从x到y查找v
int bsearch(int arr[],int x,int y,int v)
{
    int m;
    while(x<y){
        m=x+(y-x)/2;
        if(arr[m]==v)
            return m;
        else if(arr[m]>v)
            y=m;
        else
            x=m+1；
    }
    return -1;
}