快速查找素数

/*  
* 程序的版权和版本声明部分:  
* Copyright (c) 2014，郑州大学SIAS国际学院    
* 作    者：  王  杰
* 完成日期：2014 年 1 月 18 日  
*  
* 对任务及求解方法的描述部分:
* 输入描述： 略或见注释、总结
* 问题描述： 略或见注释、总结
* 程序输出： 略或见注释、总结
* 问题分析： 略或见注释、总结
* 算法设计： 略或见注释、总结
*/

/*
思路：打表，并且尽可能的少判断数。
1、先进行筛选，把非常明显的数筛掉(剩下的还有合数)
2、然后进一步筛选，prime判断，不是即跳过，是就送进biao[]内(要注意的是打表结束后，biao[]还有很多元素为0)
3、while循环求n(用continue保证不退出，也可以把打表定义成函数)，然后循环输出n之前的素数
*/

#include<stdio.h>
//#include<time.h>
#define size 100000

int biao[size]={2,3,5};    //把数组开到函数外，并赋初值(也可以memset(),不过觉得这种方式比较好)

//素数判定函数
/*
int prime(int n)
{
	register int i;
	if(n<2) return 0;        //n为1时考虑到了
	for(i=2;i*i<=n;i++)
		if(n%i==0) return 0;
	return 1;
}
*/
//素数判定函数
int prime(int n)
{
    if((n!=2 && !(n%2)) || (n!=3 && !(n%3)) || (n!=5 && !(n%5)) || (n!=7 && !(n%7)))
    //先把能被2,3,5,7整除的数去除，减少运算量，从而提高运算效率
        return 0;
    int i;
    for(i=0;biao[i]*biao[i]<=n;i++)
        if(!(n%biao[i])){
            return 0;
        }
    return 1;
}
//也可以把打表定义成函数
/*
int dabiao(void)
{
    int i,k;
    int gab=2;
    for(i=7;i<=size;i=i+gab){
        if(prime(i)){
            biao[k=3]=i;
            k++;
            gab=6-gab;
        }
        else
            gab=6-gab;
    }
}
*/

int main()
{
    int n;
    register int j;
    register int i,k=3;

    //在筛选的同时打表
    int gab=2;
    for(i=7;i<=size;i+=gab){
        if(prime(i)){
            biao[k++]=i;
            gab=6-gab;  //4、2、4、2、4、2
        }
        else
            gab=6-gab;
    }

    //输入n，输出素数
    scanf("%d",&n);
    while(n){
        for(j=0;biao[j]<=n && biao[j]!=0;j++){
            printf("%d ",biao[j]);
        }
        printf("\n");
        //printf("TIME=%.2lf\n",(double)clock());
        scanf("%d",&n);
    }
    return 0;
}

上面的代码超时

优化后的：埃筛法（目前最好的一种查找素数方法）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int arr[2000001]={0};

int main()
{
    int n,i,j;
    for(i=2;i<=2000000;i++) //打表，数组下标代表要判断的数，0代表是素数，1代表不是
    {
        if(arr[i]==0)
            for(j=i+i;j<=2000000;j+=i) //筛法判断素数
                arr[j]=1;
    }
    while(scanf("%d",&n) && n)
    {
        printf("2");
        for(i=3;i<=n;i++)
            if(arr[i]==0)
                printf(" %d",i);
        printf("\n");
    }
}

两种方法的分析比较：

上面的那种：i 是在4 2 4 2 4 2 4 2 ........的跳，而且每跳一次就要判断一下是否为素数，就又是素数判定循环

下面的那种：前期看起来有点慢，但随着找到的素数越来越多，到后面很多就是if判断，不用再筛选（fou循环）（如2, 一百万 有一半奇数，一半偶数，第一次 i=2 时就已经筛掉了一半的数，到后面的3 5 7.......就会越来越快，因为只是if判断，不会fou循环）；而且确定的素数越来越大，跳的间隔就会越来越大，越到后面筛选的越快

（通俗解释：当 i=2 时，筛掉一半，剩下一半；当 i=3 时，再在剩下的一半的基础上筛掉这一半的1/3，已经筛掉的只需 if 判断就行了；一直 i++；到后期会越来越快）

（对于没有筛掉的：筛 ，并且越到后筛的越快  ， 对于已经筛掉的：if 判断即可）