1010. Radix (25)

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#二分查找 #进制转换

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本文解决PAT-A 1010题目的算法实现，通过二分查找确定目标进制，避免超时。使用longlong类型防止溢出，getminradix获取最高位数，getdecimal进行进制转换。

题目链接：https://www.patest.cn/contests/pat-a-practise/1010

题目大意：给出两个数a,b，和其中一个数的进制，判断另一个数能否在某进制下与其相等。

解题思路：
要注意的点：
1.数值使用long long类型，不然会溢出
2.使用二分法查找，不然会超时

代码如下：

#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iostream>
using namespace std;
long long getminradix(string num){//各位数字最大的那一位
    long long res=0;
    for(int i=0;i<num.length();i++){
        if(isdigit(num[i])&&num[i]-'0'>res)
            res=num[i]-'0';
        else
            res=(num[i]-'a'+10>res)?num[i]-'a'+10:res;
    }
    return res+1;
}
long long getdecimal(string num,long long radix){//radix进制下的10进制表示
    long long res=0;
    for(int i=0;i<num.length();i++)
        res=res*radix+(isdigit(num[i])?num[i]-'0':num[i]-'a'+10);
    return res;
}
int cmp(string num2,long long radix,long long decnum1){//num在radix进制下与的decnum比较大小
    long long lnum=getdecimal(num2,radix);
    if(lnum<0||lnum>decnum1)//lnum较大
        return 1;
    else if(lnum<decnum1)
        return -1;//lnum较小
    else
        return 0;//相等返回0
}
long long solve(string num2,long long left,long long right,long long decnum1){//二分法找合适的radix
    long long mid;
    while(left<=right){
        mid=(left+right)/2;
        int cp=cmp(num2,mid,decnum1);
        if(cp==-1)
            left=mid+1;//找更大的radix
        else if(cp==1)
            right=mid-1;//找更小的radix
        else
            return mid;//找到，返回
    }
    return -1;
}
int main(){
    string num1,num2;
    int tag,radix;
    cin>>num1>>num2>>tag>>radix;
    if(tag==2)
        swap(num1,num2);
    long long l=getminradix(num2),decnum1=getdecimal(num1,radix);
    long long r=decnum1+1;
    long long res=solve(num2,l,r,decnum1);
    if(res==-1)
        cout<<"Impossible"<<endl;
    else
        cout<<res<<endl;
    return 0;
}