POJ3621 Sightseeing Cows 最短路求最优比率生成环

题意：给定一个n(2 <= n <= 1000)个点，m(2 <= m <= 5000)条边的有向图，给定每个点的点值f(i)和每条边的权值w(i)，求一个环使得路径上点权和除以边权和最大。

还是要推公式。

设最大值为ans

那么ans>=∑f(i)/∑w(i);

∑w(i)*ans>=∑f(i);

ans可以合到∑当中去。

所以∑(ans*w(i))>=∑f(i);

∑(ans*w(i))-∑f(i)>=0;

∑(ans*w(i)-f(i))>=0;

所以我们建边直接建立ans*w(i)-f(i);

之后我们看看有没有环，如果存在负环也不行。

而我们要输出的ans就是需要二分了。

二分之后建图，(i,j）的值就是ans*w(i,j)-f(j);

如果有负环，说明ans小了，需要变大一点，反之变小一点。

1. #include <cstdio>  
2. #include <queue>  
3. #include <cstring>  
4. using namespace std;  
5.   
6. bool inq[1005];  
7. int n, m, e, x[5005], y[5005], z[5005], f[1005], hd[1005], cnt[1005];  
8. double d[1005];  
9.   
10. struct Edge {  
11.     int to, nxt;  
12.     double w;  
13. }edge[5005];  
14.   
15. void add(int x, int y, double z) {  
16.     edge[++e].to = y;  
17.     edge[e].w = z;  
18.     edge[e].nxt = hd[x];  
19.     hd[x] = e;  
20. }  
21.   
22. bool spfa() {  
23.     queue<int> q;  
24.     for(int i = 1; i <= n; i++) q.push(i), d[i] = 0, inq[i] = 1;  
25.     memset(cnt, 0, sizeof cnt);  
26.     while(!q.empty()) {  
27.         int u = q.front(); q.pop();  
28.         inq[u] = 0;  
29.         for(int i = hd[u]; i; i = edge[i].nxt) {  
30.             Edge &v = edge[i];  
31.             if(d[v.to] > d[u] + v.w) {  
32.                 d[v.to] = d[u] + v.w;  
33.                 if(++cnt[v.to] > n) return true;  
34.                 if(!inq[v.to]) q.push(v.to), inq[v.to] = 1;  
35.             }  
36.         }  
37.     }  
38.     return false;  
39. }  
40.   
41. bool ok(double ans) {  
42.     e = 0;  
43.     memset(hd, 0, sizeof hd);  
44.     for(int i = 1; i <= m; i++) add(x[i], y[i], ans * z[i] - f[x[i]]);  
45.     return spfa();  
46. }  
47.   
48. int main() {  
49.     scanf("%d%d", &n, &m);  
50.     for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &f[i]);  
51.     for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d%d", &x[i], &y[i], &z[i]);  
52.     double l = 0, r = 1000;  
53.     while(r - l > 1e-4) {  
54.         double mid = (l+r) / 2;  
55.         if(ok(mid)) l = mid;  
56.         else r = mid;  
57.     }  
58.     printf("%.2f", l);  
59.     return 0;  
60. }