华为OJ2288-合唱队（最长递增子序列）

一、题目描述

描述：

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学不交换位置就能排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K) 。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入：

第一行整数 N，表示同学的总数
第二行整数数组，空格隔开，表示 N 位同学身高

输出：

最少需要几位同学出列

样例输入：

8
186 186 150 200 160 130 197 200

样例输出：

4

二、最长递增子序列

最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence）是指找到一个给定序列的最长子序列的长度，使得子序列中的所有元素单调递增。

例如：{ 3，5，7，1，2，8 } 的 LIS 是 { 3，5，7，8 }，长度为 4。

解法一：转化为求最长公共子序列

其实可以把 求最长递增子序列问题 转化为 求最长公共子序列的问题。

• 设数组 { 3， 5， 7， 1， 2， 8 } 为 A
• 对数组 A 排序，排序后的数组为 B = { 1， 2， 3， 5， 7， 8 }。
• 于是，求数组 A 的最长递增子序列，就是求数组 A 与数组 B 的最长公共子序列。

最长公共子序列的求法见《动态规划DP》。本方法的时间复杂度是

$$Θ(nlgn)+ Θ(n^2) = Θ(n^2)$$

解法二：动态规划法

虽然解法一也是使用动态规划，但是与解法一不同的是，解法二不进行转化，而是直接在原问题上采用动态规划法。

最优子结构：

对于长度为 N 的数组 A[N]={ a0,a1,a2,…,