编程之美2.15——二维子数组之和的最大值

问题：

1. 求二维数组（矩阵）的子矩阵之和的最大值。

2. 求三维数组（长方体）的子方体之和的最大值。

解法：

先计算出以左上角的元素(1,1)和当前元素(i,j)为顶点对的子矩阵的部分和，部分和的计算如下

PS[i][j] = A[i][j]+PS[i-1][j]+PS[i][j-1]-PS[i-1][j-1]

在上一篇文章中我们发现一维的解答可以线性完成，这里我们把问题从二维转化为一维以提高算法性能。

假设已经确定了矩阵区域的上下边界，不如知道矩阵区域的上下边界分布是第a行和第c行，接下来要确定左右边界。

我们把第a行和第c行之间的每一列看成一个整体，相当于一维数组中的一个元素（通过子矩阵部分和可以在O(1)时间内计算出整体之和）。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define M