大数运用

原题：矩阵取数游戏

题意：

对每一列，每次操作取左端或右端的数，第i次得分为所取数*2^i，求取完后的最大得分

解析：

首先是题目，本来是从外往内取，每次选左或右的最大值，乘2的当前次数次方。其实我们用dp[2][4]表示最后（4-2+1）此取2~4的最大值，从内往外取，对于以前的乘2再加上选择加的那个，第一个取的乘的2不就是2的这么多次方吗？

dp[l][r]=max(dp[l][r-1]*2+num[r],dp[l+1][r]*2+num[l]);

long long 60 points code：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define D long long
#define N 100
using namespace std;
int main(){
    int t,n;scanf("%d%d",&t,&n);
    D ans=0;
    D dp[N][N];
    while(t--){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&dp[i][i]),dp[i][i]*=2;
        for(int l=2;l<=n;l++){
            for(int i=1;i<=n-l+1;i++){
                dp[i][i+l-1]=max(2*dp[i][i+l-2]+dp[i+l-1][i+l-1],2*dp[i+1][i+l-1]+dp[i][i]);
            }
        }
        ans+=dp[1][n];
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

关键是数太大了，long long装不下，所以要用到>大数<

bignum 100 points code

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 32
// 大数模板。。。
class BigNum
{
  public:
    int s[N];  //存放各位数字，s[0]为符号位，1代表正数，-1代表负数
               //数组内高位存高位，123存在里面则为 1 3 2 1 ，第1个 1表示符号
    int len;   //长度
  public:
    BigNum()
    {
      memset(s,0,sizeof(s));  //初始化全0
      s[0]=1;                 //默认正数
      len=2;                  //变量初始化为0
    }
    void out()            //输出
    {
      if(s[0]==-1) printf("-");
      for(int i=len-1;i>0;i--)
        printf("%d",s[i]);
    }
    void Clear()
    {
      memset(s,0,sizeof(s));  //初始化全0
      s[0]=1;                 //默认正数
      len=2;                  //变量初始化为0
    }
    BigNum Nizhi()            //排除符号位颠倒数组
    {
      BigNum ans;
      ans.s[0]=s[0];
      for(int i=1;i<=len/2;i++)
      {
        ans.s[i]=s[len-i];
        ans.s[len-i]=s[i];
      }
      ans.len=len;
      return ans;
    }
    friend bool operator<(const BigNum &a,const BigNum &b);
    friend bool operator>(const BigNum &a,const BigNum &b);
    friend bool operator<=(const BigNum &a,const BigNum &b);
    friend bool operator>=(const BigNum &a,const BigNum &b);
    friend BigNum operator+(BigNum a,BigNum b);
    friend void operator+=(BigNum &a,BigNum b);
    friend BigNum operator-(BigNum a,BigNum b);
    friend bool operator==(const BigNum &a,const BigNum &b);
    void operator=(const int a);
};

////////////////////////////////////////////////////////////////////逻辑 
bool operator<(const BigNum &a,const BigNum &b)
{
  bool flag;
  if(a.s[0]==-1&&b.s[0]==1) return 1;      //如果a为负，b为正，那么a<b
  else if(a.s[0]==1&&b.s[0]==-1) return 0; //如果a为正，b为负，那么a>b
  else if(a.s[0]==1&&b.s[0]==1) flag=1;    //如果a、b都为正，flag=1，表示a、b大小和符号无关
  else flag=0;                             //如果a、b都为负，flag=0，表示a、b大小和符号有关
  // flag=1 时，a、b大小和除符号外的数字大小成正比，反之反比
  if(a.len>b.len) return !flag; //a的位数多，所以a大，返回0
  else if(a.len<b.len) return flag; //a的位数少，所以a小，返回1
  else
  {
    int i=a.len;                    //从最高位开始比
    while(i-->1)
    {
      if(a.s[i]>b.s[i]) return !flag;
      else if(a.s[i]<b.s[i]) return flag;
    }
    return 0;                       //没有差异即相等返回0
  }
}
bool operator<=(const BigNum &a,const BigNum &b) //同 <
{
  bool flag; // flag=1 表示两者都是正的 =0表示两者都是负的
  if(a.s[0]==-1&&b.s[0]==1) return 1;
  else if(a.s[0]==1&&b.s[0]==-1) return 0;
  else if(a.s[0]==1&&b.s[0]==1) flag=1;
  else flag=0;
  // flag 表示1 ，!flag 表示0
  if(a.len>b.len) return !flag;
  else if(a.len<b.len) return flag;
  else
  {
    int i=a.len;
    while(i-->1)
    {
      if(a.s[i]>b.s[i]) return !flag;
      else if(a.s[i]<b.s[i]) return flag;
    }
    return 1;
  }
}
bool operator>(const BigNum &a,const BigNum &b)
{
  return !(a<=b);
}
bool operator>=(const BigNum &a,const BigNum &b)
{
  return !(a<b);
}
 bool operator==(const BigNum &a,const BigNum &b)
{
  if(a.s[0]==-1&&b.s[0]==1) return 0;
  else if(a.s[0]==1&&b.s[0]==-1) return 0;
  if(a.len>b.len) return 0;
  else if(a.len<b.len) return 0;
  else
  {
    int i=a.len;
    while(i-->1)
    {
      if(a.s[i]>b.s[i]) return 0;
      else if(a.s[i]<b.s[i]) return 0;
    }
    return 1;
  }
}
///////////////////////////////////////////////////////运算 
BigNum operator+(BigNum a,BigNum b)
{
  BigNum ans;
  int lm=a.len>b.len?a.len:b.len;
  if(a.s[0]*b.s[0]==1)   //如果两者符号位相同
  {
    ans.s[0]=a.s[0];     //结果符号位与任意一个相同
    for(int i=1;i<lm;i++)
    {
      int tmp=ans.s[i]+a.s[i]+b.s[i];
      if(tmp>=10)
      {
        ans.s[i+1]++;
      }
      ans.s[i]=tmp%10;
    }
    if(ans.s[lm]==0) ans.len=lm; //如果最高位没有进位，那么长度不变，否则加1
    else ans.len=lm+1;
  }
  else                           //如果a、b符号不同，可以转化为减法
  {
    if(a.s[0]==1)
    {
      b.s[0]=1;
      return a-b;
    }
    else
    {
      a.s[0]=1;
      return b-a;
    }
  }
  return ans;
}
void operator+=(BigNum &a,BigNum b)
{
  a=a+b;
}
BigNum operator-(BigNum a,BigNum b)
{
  BigNum ans;
  if(a.s[0]==1&&b.s[0]==-1)      //如果a正，b负，那么等同于a+|b|
  {
    b.s[0]=1;
    return a+b;
  }
  else if(a.s[0]==-1&&b.s[0]==1) //如果a负，b正，那么等同于-（|a|+b）
  {
    a.s[0]=1;
    ans=a+b;
    ans.s[0]=-1;
    return ans;
  }
  else if(a.s[0]==-1&&b.s[0]==-1) //如果a负，b负，那么等同于|b|-|a|
  {
    a.s[0]=1;
    b.s[0]=1;
    return b-a;
  }
  else             //进到这一区域的，a为正，b为正
  {
    if(a<b)        //如果a<b，那么等同于-（b-a）
    {
      ans=b-a;
      ans.s[0]=-1;
    }
    else           //进到这一区域a、b为正，且a>b，也就是说减出来的绝对是正数
    {
      int i=0;
      int lm=a.len>b.len?a.len:b.len;  //由于减出来必定是正数，不需要考虑lm-1位<0的情况
      for(int i=1;i<lm;i++)
      {
        int tmp=ans.s[i]+a.s[i]-b.s[i];
        if(tmp<0)
        {
          ans.s[i+1]--;
          tmp+=10;
        }
        ans.s[i]=tmp;
      }
      while(lm>2)    //清楚高位0，最多清楚到0为止
      {
        if(ans.s[lm-1]==0) lm--;
        else break;
      }
      ans.len=lm;
    }
  }
  return ans;
}
/////////////////////////////////////////赋值 
void BigNum::operator=(int a)
{
  Clear();
  if(a<0)
  {
    s[0]=-1;
    a=-a;
  }
  len=1;
  while(a)
  {
    s[len++]=a%10;
    a/=10;
  }
}

BigNum dp[100][100];
int main(){
    BigNum ans;
    int t,n;scanf("%d%d",&t,&n);
    int mid;
    while(t--){
        for(int i=0;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=n;j++){
                dp[i][j]=0;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&mid),dp[i][i]=mid+mid;
        for(int l=2;l<=n;l++){
            for(int i=1;i<=n-l+1;i++){
                dp[i][i+l-1]=max(dp[i][i+l-2]+dp[i][i+l-2]+dp[i+l-1][i+l-1],dp[i+1][i+l-1]+dp[i+1][i+l-1]+dp[i][i]);
            }
        }
        ans+=dp[1][n];
    }
    ans.out();printf("\n");
}