《算法导论》习题解答 Chapter 22.1-4（去除重边）

hcbbt

于 2013-07-16 01:10:28 发布

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本文详细解析《算法导论》中Chapter 22.1-4的去除重边问题，提供伪代码及复杂度分析。通过清空visited数组并遍历邻接列表，确保新图中无重复边。如果visited[v]=false，说明(u,v)需加入新图，反之则不加入。" 109678698,9253377,Java Web深度解析：Servlet技术要点详解,"['后端开发', 'Servlet', 'Java', 'Web开发', 'HTTP']

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思路：重开一个新图，按着邻接列表的顺序从上到下遍历，每遍历一行链表前，清空visited数组，如果没有访问过这个元素，则加入新图，如果已经访问过了（重边），则不动。

伪代码：

复杂度：O(V+E)

for each u 属于 Vertex
    visited[u] = false;
for u 属于 Vertex
	visited[u] = true;
	for v 属于 Adj[u]
		if(!visited[v])
			Adj1[u].insert(v);
			visited[v] = true;
	for v 属于 Adj[u]
            visited[v]=false;
        visited[u] = false;

证明算法正确性：

命题：给定一条边(u,v)，此边为有向边,visited[v]=false 当且仅当 (u,v)需加入E'.

=>已知起点为u,visited[v]=false,则说明v曾经并没有被u访问到，因为如果访问到，则visited[v]被置为true,则如果当访问边(u,v)时,