POJ3041

Problem : Asteroids
Description : 有一个矩阵，里面有一些 ’X‘，现在有一种炮弹，它能打一整行或一整列的目标，现在问你至少要多少枚炮弹才能打掉所有的’X‘。
Solution : 二分图的最小点覆盖。这个题目一开始可能看不出是最小点覆盖，但是我们考虑一下，如果我们向每一行发射炮弹，那么是不是能够把所有的目标都打掉，但是现在我们要最优化地向某几行某几列发射炮弹使得所有的目标都被打掉。这样是不是就有点像最小点覆盖了。要构造最小点覆盖，我们就要明确二分图中的点是什么，边又是什么。这个很重要，这就是所谓的建图。还是看到我们前面加粗的这句话，最小点覆盖的实质又是：找到一个最小的点集，使得所有的边都被覆盖到。我们对照这两句话，就能得出来点就是行和列，边就是所有的’X‘，那么边和点的联系就是’X‘它位于某一行和某一列上！。这样就建好图了，接下来就是套二分图的最大匹配的模板了，因为最小点覆盖就等于最大匹配。
Code(C++) :

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

const int E=500+5;
const int F=10000+5;

int n,k;
bool map[E][E];

vector<int> edge[F];

bool used[F];
int belong[F];

bool dfs(int s)
{
    for(int i=0;i<edge[s].size();i++){
        int end=edge[s].at(i);
        if(used[end])
            continue;
        used[end]=true;
        if(belong[end]==-1||dfs(belong[end])){
            belong[end]=s;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    //freopen("in.data","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
        int x,y;
        for(int i=0;i<F;i++)
            edge[i].clear();
        memset(belong,-1,sizeof(belong));
        memset(map,false,sizeof(map));
        for(int i=0;i<k;i++)
            scanf("%d%d",&x,&y),
            map[x][y]=true;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(map[i][j])
                    edge[i].push_back(j);
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            memset(used,false,sizeof(used));
            if(dfs(i))
                ++sum;
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}