算法之字符串相乘

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2,返回 num1 和 num2 的乘积,它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:

输入: num1 = “2”, num2 = “3”
输出: “6”
示例 2:

输入: num1 = “123”, num2 = “456”
输出: “56088”
说明:

num1 和 num2 的长度小于110。
num1 和 num2 只包含数字 0-9。
num1 和 num2 均不以零开头,除非是数字 0 本身。
不能使用任何标准库的大数类型(比如 BigInteger)或直接将输入转换为整数来处理。

class Solution {
        public String multiply(String num1, String num2) {
            if(num1.length()==0||num2.length()==0){
                return null;
            }
            if(num1.equals("0")||num2.equals("0")){
                return "0";
            }

            int len1=num1.length();
            int len2=num2.length();

            //99 99  9900
            int [] res=new int[len1+len2];

            for(int i=len1-1;i>=0;i--){
                int up=0;//用来记录进位
                for(int j=len2-1;j>=0;j--){
                    int mul=(num1.charAt(i)-'0')*(num2.charAt(j)-'0');
                    int sum=res[i+j+1]+up+mul;
                    res[i+j+1]=sum%10;
                    up=sum/10;
                }
                res[i]+=up;//这时j=0了
            }

            int cur_pos=0;
            while (res[cur_pos]==0){
                cur_pos++;
            }
            String str_res="";
            for(int i=cur_pos;i<res.length;i++){
                str_res+=res[i];
            }
            return str_res;
        }
    }
<think>好的,用户想了解Python中字符串相乘的操作或行为。首先,我需要回忆Python中的字符串相乘是什么样子的。通常来说,字符串相乘指的是用乘法运算符*来重复字符串多次,比如"abc" * 3会得到"abcabcabc"。但用户提供的引用内容似乎涉及的是大数相乘,也就是两个表示数字的字符串相乘,比如"123" * "456",得到另一个字符串表示的乘积。这可能让用户产生困惑,因为Python本身并不直接支持用*运算符对两个字符串进行数值上的乘法,而是需要自己实现算法,比如大数相乘的处理。 接下来,我需要查看用户提供的三个引用。引用[1]给出了一个mul函数的代码,该函数将两个字符串数字反转,逐位相乘并处理进位,最后得到结果的字符串。引用[2]提到了一个add_result的字典,可能用于处理相加时的进位。引用[3]则讨论了当两个数取最小值时的乘积长度,说明乘积的位数范围。这说明用户的问题其实更偏向于如何实现两个字符串表示的大整数的乘法,而不是Python内置的字符串重复操作。 因此,用户可能误解了“字符串相乘”的概念,或者想了解如何实现类似大数相乘的功能。需要明确区分Python的原生字符串相乘(重复)和用户引用的字符串相乘(大数计算)。在回答中,首先要解释这两种不同的情况,然后详细说明如何实现大数相乘算法,参考用户提供的代码和引用内容。同时,需要确保回答结构清晰,分步骤解释,并引用相关引用内容来支持说明。 可能还需要指出,虽然Python本身支持大整数运算,但如果是处理字符串形式的数字而不转换为整数,就需要手动实现逐位相乘和进位处理,如引用中的代码所示。此外,引用[3]提到的乘积位数范围可以帮助优化结果的处理,比如预先分配结果数组的长度。 最后,生成相关问题时要围绕这两个方面:原生字符串相乘的行为和大数相乘实现方法,以及可能的优化和应用场景。</think>### Python字符串相乘操作详解 Python中"字符串相乘"存在两种不同场景的语义理解,需要根据上下文区分操作行为: 一、原生字符串乘法运算(单操作数) $$ str * n \quad (n \in \mathbb{N}) $$ ```python print("abc" * 3) # 输出:abcabcabc print("-" * 20) # 输出:-------------------- ``` 特性说明: 1. 乘法运算符只能连接正整数 2. 结果生成重复拼接的字符串 3. 时间复杂度为$O(n)$,n为重复次数 二、大数相乘运算(双操作数) 当处理超长数字字符串时(超过整型存储范围),需实现特殊算法[^1]: $$ \text{num1} = "225",\ \text{num2} = "225" \Rightarrow \text{result} = "50625" $$ 实现步骤解析(引用代码说明): 1. **预处理零值** ```python if num1=="0" or num2=="0": return "0" # 快速返回零值情况[^1] ``` 2. **反转字符串** ```python num1 = num1[::-1] # 低位对齐便于计算[^1] num2 = num2[::-1] ``` 3. **创建结果数组** ```python len_all = len(num1)+len(num2) # 确定最大位数[^3] result = [0 for i in range(len_all)] ``` 4. **逐位相乘累加** ```python for i in range(len(num1)): for j in range(len(num2)): result[i+j] += int(num1[i])*int(num2[j]) # 模拟竖式计算[^1] ``` 5. **处理进位** ```python for i in range(len_all): if result[i] > 9: result[i+1] += result[i] // 10 # 进位传递[^2] result[i] = result[i] % 10 ``` 6. **结果格式化** ```python result.reverse() res = str(int("".join(map(str, result)))) # 去除前导零 ``` 性能特征: - 时间复杂度:$O(mn)$,其中m,n为输入字符串长度 - 空间复杂度:$O(m+n)$,用于存储中间结果 相关问题
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