最大子段和

最新推荐文章于 2024-12-10 18:48:30 发布

zzzc18

最新推荐文章于 2024-12-10 18:48:30 发布

阅读量399

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zzzc18/article/details/55668229

DP 专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了最大子段和问题的解决方法，通过动态规划算法高效地找出整数序列中最大的连续子序列和。提供了完整的C++代码实现，并对关键步骤进行了注释说明。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最大子段和

    给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n 例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

可采用的方法有分治和动态规划，这里采用动态规划

dp[i]表示从结尾为i的所有子区间中的最大值，这里最大值是起点不同的;主要看这里：

if(dp[i-1]>0) dp[i]=dp[i-1]+num[i];
        else dp[i]=num[i];

eg:洛谷P1115

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,num[400000],dp[400000];

int Read(){
    int x=0,flag=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') flag=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*flag;
}

void solve(){
    dp[1]=num[1];
    int i;
    for(i=2;i<=n;i++){
        if(dp[i-1]>0) dp[i]=dp[i-1]+num[i];
        else dp[i]=num[i];
    }
    sort(dp+1,dp+n+1);
    printf("%d",dp[n]);
}

int main(){
    n=Read();
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++){
        num[i]=Read();
    }
    solve();
    return 0;
}