acm-递推求值

最新推荐文章于 2021-03-06 22:03:44 发布

林下溪源

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分类专栏： NYOJ

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本文深入探讨了在ACM（算法竞赛）中如何利用递推公式进行数值计算，详细解析递推关系的建立与求解过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

递推求值

时间限制： 1000 ms | 内存限制： 65535 KB

难度： 4

描述

给你一个递推公式：

f(x)=a*f(x-2)+b*f(x-1)+c

并给你f(1),f(2)的值，请求出f(n)的值，由于f(n)的值可能过大，求出f(n)对1000007取模后的值。

注意:-1对3取模后等于2

输入

第一行是一个整数T,表示测试数据的组数(T<=10000)
随后每行有六个整数，分别表示f(1),f(2),a,b,c,n的值。
其中0<=f(1),f(2)<100,-100<=a,b,c<=100,1<=n<=100000000 (10^9)

输出

输出f(n)对1000007取模后的值

样例输入

2
1 1 1 1 0 5
1 1 -1 -10 -100 3

样例输出

5
999896

来源

经典题目

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#define max 1000007
typedef struct numb
{
long long a[3][3];

}numb;
numb arry;
numb test;

void mult(numb &x,numb y,numb z)
{
memset(x.a,0,sizeof(x.a));
for(int i=0;i<3;i++)
for(int j=0;j<3;j++)
{
x.a[i][j]=0;
for(int s=0;s<3;s++)
{
x.a[i][j]+=y.a[i][s]*z.a[s][j];
}
x.a[i][j]%=max;
}
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int f1,f2,a,b,c,n;
scanf("%d%d%d%d%d%d",&f1,&f2,&a,&b,&c,&n);
if(n==1)
{
printf("%d\n",f1);
}
else if(n==2)
{
printf("%d\n",f2);
}
else
{
memset(arry.a,0,sizeof(arry.a));//原矩阵
arry.a[0][0]=f1;
arry.a[0][1]=f2;
arry.a[0][2]=c;

memset(test.a,0,sizeof(test.a));//中间矩阵
test.a[0][1]=a;
test.a[1][0]=1;
test.a[1][1]=b;
test.a[2][1]=1;
test.a[2][2]=1;
n-=2;
numb tmp;
memset(tmp.a,0,sizeof(tmp.a));

for(int i=0;i<3;i++)
tmp.a[i][i]=1;
while(n)
{
if(n&1)
mult(tmp,tmp,test);
n>>=1;
mult(test,test,test);
}
mult(arry,arry,tmp);
if(arry.a[0][1]>0)
printf("%d\n",arry.a[0][1]);
else printf("%d\n",arry.a[0][1]+max);
}
}
return 0;
}