【Leetcode】453. 最小移动次数使数组元素相等

QUESTION

easy

题目描述

给定一个长度为 n 的非空整数数组，找到让数组所有元素相等的最小移动次数。每次移动可以使 n - 1 个元素增加 1。

示例:

输入:
[1,2,3]

输出:
3

解释:
只需要3次移动（注意每次移动会增加两个元素的值）：

[1,2,3]  =>  [2,3,3]  =>  [3,4,3]  =>  [4,4,4]

说明

无

---

SOLUTION

注意：根据这道题的示例，说明每次增加必须是 n - 1

一开始的想法是想要通过模拟来解决这个问题，那么最简单的想法就是，每次都把比最大数小的值都加1，然后递归的做，直到所有数字都相等。按照这个想法写出了下面的代码（相当没有效率，但能解决小案例），但是当案例变大，或者最大值与最小值的差值变的很大，那么下面的办法就会报错。应该是调用递归的次数太多了，导致的资源不够产生溢出。

class Solution {
public:
    int minMoves(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        if(nums.front() == nums.back()) return 0;
        for(int i = 0; i < nums.size() - 1; i++){
            nums[i]++;
        }
        return minMoves(nums) + 1;
    }
};

根据这个思路修改了一下（代码如下），通过每次加最大值与最小值的差值减少递归次数。果然没有出现之前的报错了，但是超出时限。

class Solution {
public:
    int minMoves(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        if(nums.front() == nums.back()) return 0;
        int dif = nums.back() - nums.front();
        for(int i = 0; i < nums.size() - 1; i++){
            nums[i] += dif;
        }
        return minMoves(nums) + dif;
    }
};

意识到不对劲，我们来看一个简单的例子，根据之前的想法，每一轮都加最大和最小值的差值

inputs : [ 1, 2, 3, 4, 5, 6] （1个数字相同，最小值索引i = 0，最大值索引 i = 5）
step 1 : [ 6, 7, 8, 9,10, 6] （2个数字相同，最小值索引i = 0，最大值索引 i = 4）
step 2 : [10,11,12,13,10,10] （3个数字相同，最小值索引i = 0，最大值索引 i = 3）
step 3 : [13,14,15,13,13,13] （4个数字相同，最小值索引i = 0，最大值索引 i = 2）
step 4 : [15,16,15,15,15,15] （5个数字相同，最小值索引i = 0，最大值索引 i = 1）
step 5 : [16,16,16,16,16,16] （6个数字相同，最小值索引i = 0，最大值索引 i = 0）

你找到规律了吗？

方法一

根据上面的一个详细过程，不难写出下面的代码

class Solution {
public:
    int minMoves(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int res = 0;
        for(int i = nums.size() - 1; i > 0; i--){
            res += nums[i] - nums[0];
        }
        return res;
    }
};

方法二

根据方法一不难发现，我们只需要找出最小的数字，然后结果就等于“其他数字与最小数字差”的和即可。

class Solution {
public:
    int minMoves(vector<int>& nums) {
        int min = INT_MAX, res = 0;
        for (int num : nums) if(num < min) min = num;
        for (int num : nums) res += num - min;
        return res;
    }
};